Considere as seguintes matrizes e determine:
b) A C
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto das matrizes e . Isso está relacionado à matéria de multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes, ou seja, seguir a regra de que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as matrizes que vamos multiplicar:
A matriz é 3x3 (3 linhas e 3 colunas) e a matriz é 3x2 (3 linhas e 2 colunas).
Passo 3
Para multiplicar por (), precisamos garantir que o número de colunas de (que é 3) seja igual ao número de linhas de (também 3). Isso está ok! O resultado será uma matriz com o número de linhas de e o número de colunas de , ou seja, uma matriz 3x2.
Passo 4
A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da matriz resultado é obtido multiplicando os elementos correspondentes das linhas de (1 times 2) + (2 times 4) + (-1 times 1) = 2 + 8 - 1 = 9 pelas colunas de (1 times 1) + (2 times 3) + (-1 times 0) = 1 + 6 + 0 = 7 e somando esses produtos.
Vamos calcular cada elemento de (1 times 2) + (3 times 4) + (1 times 1) = 2 + 12 + 1 = 15 :
Elemento (1,1):
(1 times 1) + (3 times 3) + (1 times 0) = 1 + 9 + 0 = 10
Elemento (1,2):
(2 times 2) + (0 times 4) + (1 times 1) = 4 + 0 + 1 = 5
Elemento (2,1):
(2 times 1) + (0 times 3) + (1 times 0) = 2 + 0 + 0 = 2
Elemento (2,2):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Resposta
Portanto, o produto das matrizes AC = 9 & 7 15 & 10 5 & 2 e é: