Um trilho de aço, com Módulo de Elasticidade,
e coeficiente de dilatação térmica,
, foi instalado à temperatura de
. Determine a tensão normal, em MPa , no trilho quando a temperatura alcança
, considerando que os trilhos possuem
, nas condições abaixo:
b) Os trilhos possuem uma folga entre eles de
.
b) Os trilhos possuem uma folga entre eles de
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos um trilho de aço com módulo de elasticidade
e coeficiente de dilatação térmica
. O trilho foi instalado a uma temperatura inicial de
e a temperatura sobe para
. O comprimento inicial do trilho é
e existe uma folga entre os trilhos de
. Queremos calcular a tensão normal no trilho quando essa temperatura é alcançada. Para resolver isso, vamos precisar entender a dilatação térmica e como a tensão é gerada quando a dilatação é restringida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o trilho sofre. A variação de temperatura (
) é dada por:
Passo 3
Em seguida, calculamos a dilatação térmica que o trilho teria sem restrições. A dilatação (
) é dada por:
onde:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, verificamos a folga disponível entre os trilhos, que é de
. Como a dilatação sem restrição seria de
, que é menor que a folga disponível, significa que os trilhos ainda terão espaço para se expandirem sem gerar tensão. Portanto, não haverá restrição e, consequentemente, nenhuma tensão será gerada.
Passo 5
Contudo, para completar a análise, vamos considerar se a dilatação excedesse a folga. A tensão normal (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
. Se
, mas no nosso caso,
, então
, resultando em
.
Resposta
A tensão normal no trilho é
.