Um trilho de aço, com Módulo de Elasticidade, Ea c=207 GPa e coeficiente de dilatação térmica, alpha= 11,5 times 10^-6 ^circ C^-1, foi instalado à temperatura de -9,2^circ C. Determine a tensão normal, em MPa , no trilho quando a temperatura alcança 30,66^circ C, considerando que os trilhos possuem 6,5 m, nas condições abaixo:
b) Os trilhos possuem uma folga entre eles de 6,6 mm.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos um trilho de aço com módulo de elasticidade Eac = 207 GPa e coeficiente de dilatação térmica alpha = 11,5 times 10^-6 ,^circC^-1. O trilho foi instalado a uma temperatura inicial de -9,2^circC e a temperatura sobe para 30,66^circC. O comprimento inicial do trilho é 6,5 m e existe uma folga entre os trilhos de 6,6 mm. Queremos calcular a tensão normal no trilho quando essa temperatura é alcançada. Para resolver isso, vamos precisar entender a dilatação térmica e como a tensão é gerada quando a dilatação é restringida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o trilho sofre. A variação de temperatura ( De) é dada por:
De

Passo 3

Em seguida, calculamos a dilatação térmica que o trilho teria sem restrições. A dilatação ( De) é dada por:
De
onde:
  • alpha = 11,5 times 10^-6 ,^circC^-1
  • L0 = 6,5 m
  • De
Vamos calcular:
De

Passo 4

Agora, verificamos a folga disponível entre os trilhos, que é de 6,6 mm. Como a dilatação sem restrição seria de 3 mm, que é menor que a folga disponível, significa que os trilhos ainda terão espaço para se expandirem sem gerar tensão. Portanto, não haverá restrição e, consequentemente, nenhuma tensão será gerada.

Passo 5

Contudo, para completar a análise, vamos considerar se a dilatação excedesse a folga. A tensão normal ( sigma) pode ser calculada usando a fórmula:
sigma = E times (De
onde De. Se De folga, mas no nosso caso, De, então De, resultando em sigma = 0.

Resposta

A tensão normal no trilho é 0 , MPa.

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