Para os dois vetores A=imath+2 jmath-k e B=-2 imath+3 jmath+k, encontre:
a) A-B e |A-B|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular a diferença entre os vetores A e B, ou seja, A - B, e também a magnitude desse vetor resultante, que é representada por |A - B|. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e cálculo de módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a subtração dos vetores A e B. Isso significa que a gente vai subtrair cada componente de B correspondente à mesma componente de A. A fórmula geral para a subtração de vetores é:
A - B = (Ax - Bx)imath + (Ay - By)jmath + (Az - Bz)k

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores dos nossos vetores:
A = 1imath + 2jmath - 1k
B = -2imath + 3jmath + 1k
Subtraindo componente por componente:
  • Componente imath:
    1 - (-2) = 1 + 2 = 3
  • Componente jmath:
    2 - 3 = -1
  • Componente k:
    -1 - 1 = -2
Então, temos:
A - B = 3imath - 1jmath - 2k

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor resultante A - B, que é representada por |A - B|. A magnitude de um vetor V = Vximath + Vyjmath + Vzk é dada pela fórmula:
|V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2

Passo 5

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor A - B = 3imath - 1jmath - 2k:
|A - B| = raiz3^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = raiz9 + 1 + 4 = raiz14

Resposta

A diferença entre os vetores é A - B = 3imath - jmath - 2k e a magnitude dessa diferença é |A - B| = raiz14.

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