Considere as seguintes matrizes e determine:
A=(ccc1 & 2 & -1 1 & 3 & 1 2 & 0 & 1) B=(ccc2 & 1 & 0 0 & -1 & 2 1 & 1 & 3) C=(ll2 & 1 4 & 3 1 & 0)
a) |A B|

Passo 1

Neste exercício, queremos determinar o determinante do produto das matrizes e . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operações matriciais e cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades dos determinantes relacionadas à multiplicação de matrizes.

Passo 2

Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada matriz. Ou seja:
|A B| = |A| cdot |B|
Isso significa que podemos calcular e separadamente e, em seguida, multiplicar os resultados para encontrar .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz A = 1 & 2 & -1 1 & 3 & 1 2 & 0 & 1 :
|A| = 1 cdot 3 cdot 1 + 2 cdot 1 cdot 2 + (-1) cdot 1 cdot 0 - [(-1) cdot 3 cdot 2 + 1 cdot 1 cdot 1 + 2 cdot 1 cdot 0]
Para calcular o determinante de uma matriz |A| = (1 times 3 times 1) + (2 times 1 times 2) + (-1 times 1 times 0) - [(-1 times 3 times 2) + (1 times 1 times 1) + (2 times 1 times 0)] , podemos usar a regra de Sarrus. Aplicando essa regra:
|A| = 3 + 4 + 0 - [(-6) + 1 + 0]
Calculando cada termo:
|A| = 7 - (-5) = 7 + 5 = 12

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante da matriz B = 2 & 1 & 0 0 & -1 & 2 1 & 1 & 3 :
|B| = 2 cdot (-1) cdot 3 + 1 cdot 2 cdot 1 + 0 cdot 0 cdot 1 - [0 cdot (-1) cdot 1 + 2 cdot 2 cdot 1 + 1 cdot 0 cdot 3]
Usando novamente a regra de Sarrus:
|B| = (-6) + 2 + 0 - [0 + 4 + 0]
Calculando cada termo:
|B| = (-4) - 4 = -8

Passo 5

Agora que temos os determinantes de |A B| = |A| cdot |B| = 12 cdot (-8) = -96 e , aplicamos a propriedade mencionada no Passo 2:

Resposta

Portanto, .

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