Considere as seguintes matrizes e determine:
a) |A B|
Passo 1
Neste exercício, queremos determinar o determinante do produto das matrizes e . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operações matriciais e cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades dos determinantes relacionadas à multiplicação de matrizes.
Passo 2
Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada matriz. Ou seja:
|A B| = |A| cdot |B|
Isso significa que podemos calcular e separadamente e, em seguida, multiplicar os resultados para encontrar .
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A = 1 & 2 & -1 1 & 3 & 1 2 & 0 & 1 :
Para calcular o determinante de uma matriz |A| = (1 times 3 times 1) + (2 times 1 times 2) + (-1 times 1 times 0) - [(-1 times 3 times 2) + (1 times 1 times 1) + (2 times 1 times 0)] , podemos usar a regra de Sarrus. Aplicando essa regra:
|A| = 3 + 4 + 0 - [(-6) + 1 + 0]
Calculando cada termo:
|A| = 7 - (-5) = 7 + 5 = 12
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz B = 2 & 1 & 0 0 & -1 & 2 1 & 1 & 3 :