Determine a tensão de cisalhamento máxima no braço que está girando a porca (braço A).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar a tensão de cisalhamento máxima no braço que está girando a porca, conhecido como braço A. Esse tipo de problema está relacionado à Resistência dos Materiais, mais especificamente ao estudo de tensões em estruturas sujeitas a cargas rotacionais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento em um elemento submetido a torque.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ocorre quando forças são aplicadas paralelamente a uma superfície, fazendo com que ela tenda a deslizar sobre outra. No caso do braço que está girando a porca, o torque aplicado gera uma tensão de cisalhamento nas fibras do material.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento devido ao torque em um eixo circular, que é dada por:
tau = T cdot rJ
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento.
  • é o torque aplicado.
  • é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o centro do eixo (raio).
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.

Passo 4

Para aplicar essa fórmula, precisamos conhecer o torque aplicado no braço A. O torque ( T = F cdot r ) pode ser calculado multiplicando a força aplicada ( J = pi cdot d^432 ) pela distância ( ) em que a força é aplicada:
Além disso, precisamos calcular o momento polar de inércia ( ) para a seção transversal do braço. Para uma seção circular, essa fórmula é:
Onde é o diâmetro do braço.

Passo 5

Com todas as informações e fórmulas em mãos, substituímos os valores conhecidos na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = F cdot r^2J = F cdot r^2pi cdot d^432 = 32 cdot F cdot r^2pi cdot d^4
Isso nos dá a tensão de cisalhamento máxima no braço A.

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima no braço A é dada por:
taumáx = 32 cdot F cdot r^2pi cdot d^4 á
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é o raio do braço.
  • é o diâmetro do braço.

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