Determine a tensão de cisalhamento máxima no braço que está girando a porca (braço A).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar a tensão de cisalhamento máxima no braço que está girando a porca, conhecido como braço A. Esse tipo de problema está relacionado à Resistência dos Materiais, mais especificamente ao estudo de tensões em estruturas sujeitas a cargas rotacionais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento em um elemento submetido a torque.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ocorre quando forças são aplicadas paralelamente a uma superfície, fazendo com que ela tenda a deslizar sobre outra. No caso do braço que está girando a porca, o torque aplicado gera uma tensão de cisalhamento nas fibras do material.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento devido ao torque em um eixo circular, que é dada por:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento. -
é o torque aplicado. -
é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o centro do eixo (raio). -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Passo 4
Para aplicar essa fórmula, precisamos conhecer o torque aplicado no braço A. O torque (
) pode ser calculado multiplicando a força aplicada (
) pela distância (
) em que a força é aplicada:
Além disso, precisamos calcular o momento polar de inércia (
) para a seção transversal do braço. Para uma seção circular, essa fórmula é:
Onde
é o diâmetro do braço.
Passo 5
Com todas as informações e fórmulas em mãos, substituímos os valores conhecidos na fórmula da tensão de cisalhamento:
Isso nos dá a tensão de cisalhamento máxima no braço A.
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima no braço A é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é o raio do braço. -
é o diâmetro do braço.