Considere as seguintes matrizes e determine:
c) A B C
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem três matrizes, A, B e C, e queremos calcular o produto . Para isso, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes, que é basicamente combinar linhas de uma matriz com colunas de outra. Vamos precisar lembrar como multiplicar duas matrizes passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . Lembre-se que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, e são ambas 3x3, então dá para multiplicar sem problemas.
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação (1 times 2) + (2 times 0) + (-1 times 1) = 2 + 0 - 1 = 1 . Cada elemento da nova matriz será obtido multiplicando os elementos das linhas de A times B = 1 & 2 & -1 1 & 3 & 1 2 & 0 & 1 times 2 & 1 & 0 0 & -1 & 2 1 & 1 & 3 = 1 & 0 & 5 3 & 1 & 5 5 & 2 & 6 pelas colunas de e somando os resultados. Por exemplo, o primeiro elemento da primeira linha será:
Fazemos isso para todos os elementos:
[
A \times B =
\times
]
Passo 4
Agora que temos A times B = 1 & 0 & 5 3 & 1 & 5 5 & 2 & 6 , que resultou na matriz 3x3:
Vamos multiplicar essa matriz resultante pela matriz , que é uma matriz 3x2. Novamente, as dimensões estão certas para multiplicação: 3 colunas na primeira matriz e 3 linhas na segunda.
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação (1 times 2) + (0 times 4) + (5 times 1) = 2 + 0 + 5 = 7 . Novamente, pegamos cada linha de (1 times 1) + (0 times 3) + (5 times 0) = 1 + 0 + 0 = 1 e multiplicamos pelas colunas de (A times B) times C = 7 & 1 13 & 3 17 & 5 :