Usando a liga de alumínio 2014 T6, pede-se determinar o menor diâmetro que pode ser adotado para a barra, de modo que esta suporte com segurança uma carga centrada de 60KN, quando: (a) L=750 mm ; (b) L=300 mm. (Resolvido no livro)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o menor diâmetro de uma barra de alumínio 2014 T6 que suporte de forma segura uma carga central de 60 kN, considerando dois comprimentos diferentes: 750 mm e 300 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre tensão, força e área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a força aplicada, a área da seção transversal da barra e a tensão que a barra suporta. A tensão ( sigma) é dada pela fórmula:
sigma = FA
Onde:
  • F é a força aplicada (60 kN)
  • A é a área da seção transversal

Passo 3

Como queremos encontrar o diâmetro mínimo da barra, precisamos relacionar a área da seção transversal com o diâmetro. Para uma barra circular, a área ( A) é:
A = pi d^24
Onde:
  • d é o diâmetro da barra

Passo 4

Agora, substituímos a expressão da área na fórmula da tensão:
sigma = Fpi d^24 = 4Fpi d^2
Queremos que a tensão seja menor ou igual à tensão admissível para o alumínio 2014 T6. Vamos chamar essa tensão de sigmaadm.

Passo 5

Isolando o diâmetro na equação, temos:
d = raiz4Fpi sigmaadm
Precisamos agora conhecer o valor de sigmaadm para o alumínio 2014 T6. Supondo que a tensão de escoamento ( sigmae) seja conhecida, e aplicando um fator de segurança (n), a tensão admissível é:
sigmaadm = sigmaen

Passo 6

Com os valores de F, sigmae e n, podemos calcular d para cada comprimento fornecido (750 mm e 300 mm). Porém, sem os valores específicos de sigmae e n, não podemos calcular um valor numérico exato aqui. Mas a fórmula geral para o diâmetro mínimo fica:
d = raiz4F npi sigmae

Passo 7

Portanto, aplicando os valores dados para cada caso específico, você poderá encontrar o diâmetro mínimo necessário para garantir a segurança da barra sob a carga de 60 kN.

Resposta

O diâmetro mínimo da barra necessário para suportar a carga de 60 kN de forma segura é dado pela fórmula:
d = raiz4F npi sigmae
Substituindo os valores específicos de carga ( F), fator de segurança ( n) e tensão de escoamento ( sigmae) do alumínio 2014 T6, você poderá calcular o diâmetro mínimo para cada comprimento considerado.

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