Usando a liga de alumínio 2014 T6, pede-se determinar o menor diâmetro que pode ser adotado para a barra, de modo que esta suporte com segurança uma carga centrada de 60KN, quando: (a)
(b)
. (Resolvido no livro)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o menor diâmetro de uma barra de alumínio 2014 T6 que suporte de forma segura uma carga central de 60 kN, considerando dois comprimentos diferentes: 750 mm e 300 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre tensão, força e área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a força aplicada, a área da seção transversal da barra e a tensão que a barra suporta. A tensão (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada (60 kN) -
é a área da seção transversal
Passo 3
Como queremos encontrar o diâmetro mínimo da barra, precisamos relacionar a área da seção transversal com o diâmetro. Para uma barra circular, a área (
) é:
Onde:
-
é o diâmetro da barra
Passo 4
Agora, substituímos a expressão da área na fórmula da tensão:
Queremos que a tensão seja menor ou igual à tensão admissível para o alumínio 2014 T6. Vamos chamar essa tensão de
.
Passo 5
Isolando o diâmetro na equação, temos:
Precisamos agora conhecer o valor de
para o alumínio 2014 T6. Supondo que a tensão de escoamento (
) seja conhecida, e aplicando um fator de segurança (n), a tensão admissível é:
Passo 6
Com os valores de
,
e
, podemos calcular
para cada comprimento fornecido (750 mm e 300 mm). Porém, sem os valores específicos de
e
, não podemos calcular um valor numérico exato aqui. Mas a fórmula geral para o diâmetro mínimo fica:
Passo 7
Portanto, aplicando os valores dados para cada caso específico, você poderá encontrar o diâmetro mínimo necessário para garantir a segurança da barra sob a carga de 60 kN.
Resposta
O diâmetro mínimo da barra necessário para suportar a carga de 60 kN de forma segura é dado pela fórmula:
Substituindo os valores específicos de carga (
), fator de segurança (
) e tensão de escoamento (
) do alumínio 2014 T6, você poderá calcular o diâmetro mínimo para cada comprimento considerado.