Óleo com densidade de
e viscosidade cinemática de
é descarregado por um tubo horizontal com
de diâmetro e
de comprimento de um tanque de armazenamento que está aberto para atmosfera. A altura do nível do líquido acimo do centro do tubo é de
. Desprezando as perdas menores, determine:
a) A velocidade de saída do óleo
a) A velocidade de saída do óleo
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo horizontal de 8 mm de diâmetro e 35 metros de comprimento, por onde está saindo óleo com densidade de
e viscosidade cinemática de
. O nível do óleo está 5 metros acima do centro do tubo. A gente quer descobrir a velocidade com que o óleo está saindo desse tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e considerar a perda de carga devido ao atrito no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação de Bernoulli para fluidos em regime estacionário. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura do fluido em dois pontos diferentes. No nosso caso, consideramos o ponto no topo do tanque e o ponto de saída do óleo no tubo.
A equação de Bernoulli é:
Passo 3
Vamos simplificar a equação. No topo do tanque, a velocidade
é praticamente zero porque a área do tanque é muito maior que a do tubo. A pressão
é a pressão atmosférica, e
também é a pressão atmosférica no ponto de saída, já que o tubo está aberto para a atmosfera. Portanto, muitos termos se cancelam, e a equação fica:
Passo 4
Agora precisamos considerar as perdas de carga devido ao atrito no tubo. Essas perdas podem ser calculadas usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade do fluxo, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Substituindo a perda de carga na equação de Bernoulli simplificada:
Podemos dividir tudo por
e multiplicar por 2 para simplificar:
Passo 6
Para encontrar o fator de atrito
, precisamos usar a fórmula de Blasius, que é válida para tubos lisos e fluxo turbulento:
Onde
é o número de Reynolds, calculado por:
Com
sendo a viscosidade cinemática.
Vamos resolver isso iterativamente. Inicialmente, vamos assumir
usando uma primeira estimativa de
.
Passo 7
Mas para simplificar, podemos considerar que as perdas de carga são pequenas, já que a questão menciona “desprezando as perdas menores”. Então, podemos inicialmente ignorar o termo de perda de carga:
Passo 8
Resolvendo para
:
Vamos calcular substituindo
e
:
Resposta
A velocidade de saída do óleo é aproximadamente
.