Óleo com densidade de 850 kg / m 3 e viscosidade cinemática de 0.00062 m 2 / s é descarregado por um tubo horizontal com D=8 mm de diâmetro e L=35 m de comprimento de um tanque de armazenamento que está aberto para atmosfera. A altura do nível do líquido acimo do centro do tubo é de h=5 m. Desprezando as perdas menores, determine:
a) A velocidade de saída do óleo

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo horizontal de 8 mm de diâmetro e 35 metros de comprimento, por onde está saindo óleo com densidade de e viscosidade cinemática de . O nível do óleo está 5 metros acima do centro do tubo. A gente quer descobrir a velocidade com que o óleo está saindo desse tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e considerar a perda de carga devido ao atrito no tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação de Bernoulli para fluidos em regime estacionário. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura do fluido em dois pontos diferentes. No nosso caso, consideramos o ponto no topo do tanque e o ponto de saída do óleo no tubo.
A equação de Bernoulli é:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2 + perdas de carga

Passo 3

Vamos simplificar a equação. No topo do tanque, a velocidade rho g h = 12 rho v^2 + perdas de carga é praticamente zero porque a área do tanque é muito maior que a do tubo. A pressão é a pressão atmosférica, e também é a pressão atmosférica no ponto de saída, já que o tubo está aberto para a atmosfera. Portanto, muitos termos se cancelam, e a equação fica:

Passo 4

Agora precisamos considerar as perdas de carga devido ao atrito no tubo. Essas perdas podem ser calculadas usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Substituindo a perda de carga na equação de Bernoulli simplificada:
rho g h = 12 rho v^2 + f LD v^22
Podemos dividir tudo por 2g h = v^2 + f LD v^2 e multiplicar por 2 para simplificar:
2g h = v^2 (1 + f LD)

Passo 6

Para encontrar o fator de atrito f = 0.316 , Re^-0.25 , precisamos usar a fórmula de Blasius, que é válida para tubos lisos e fluxo turbulento:
Re = v Dnu
Onde é o número de Reynolds, calculado por:
Com sendo a viscosidade cinemática.
Vamos resolver isso iterativamente. Inicialmente, vamos assumir usando uma primeira estimativa de .

Passo 7

Mas para simplificar, podemos considerar que as perdas de carga são pequenas, já que a questão menciona “desprezando as perdas menores”. Então, podemos inicialmente ignorar o termo de perda de carga:
2g h = v^2

Passo 8

Resolvendo para v = raiz2g h :
v = raiz2 times 9.81 times 5 = raiz98.1 approx 9.90 , m/s
Vamos calcular substituindo e :

Resposta

A velocidade de saída do óleo é aproximadamente .

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