Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de uma força. A gente precisa calcular o momento que a força N exerce em relação à origem, dado que ela atua no ponto com posição metros. Para isso, vamos usar o produto vetorial entre o vetor posição e a força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o momento de uma força. O momento é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
Esse produto nos dá um novo vetor que indica a tendência da força de provocar rotação em torno da origem.
Passo 3
Vamos identificar os vetores e :
Agora, vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial:
Passo 4
Calculando o determinante, temos:
M = i cdot ((-3)(-2) - (-6)(3)) - j cdot ((-5)(-2) - (-6)(-1,5)) + k cdot ((-5)(3) - (-3)(-1,5))
Simplificando cada parte:
M = i cdot (6 - (-18)) - j cdot (10 - 9) + k cdot (-15 - 4,5)
M = i cdot 24 - j cdot 1 + k cdot (-19,5)
Passo 5
Portanto, o vetor momento é:
M = 24,i - 1,j - 19,5,k N cdot m
Resposta
O momento produzido pela força em relação à origem é N·m.