Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
e) (-5 ;-3 ;-6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de uma força. A gente precisa calcular o momento que a força N exerce em relação à origem, dado que ela atua no ponto com posição metros. Para isso, vamos usar o produto vetorial entre o vetor posição e a força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o momento de uma força. O momento M = r times F é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
Esse produto nos dá um novo vetor que indica a tendência da força de provocar rotação em torno da origem.

Passo 3

Vamos identificar os vetores r = -5,i - 3,j - 6,k e F = -1,5,i + 3,j - 2,k :
M = i & j & k -5 & -3 & -6 -1,5 & 3 & -2
Agora, vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial:

Passo 4

Calculando o determinante, temos:
M = i cdot ((-3)(-2) - (-6)(3)) - j cdot ((-5)(-2) - (-6)(-1,5)) + k cdot ((-5)(3) - (-3)(-1,5))
Simplificando cada parte:
M = i cdot (6 - (-18)) - j cdot (10 - 9) + k cdot (-15 - 4,5)
M = i cdot 24 - j cdot 1 + k cdot (-19,5)

Passo 5

Portanto, o vetor momento é:
M = 24,i - 1,j - 19,5,k N cdot m

Resposta

O momento produzido pela força em relação à origem é N·m.

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