Óleo com densidade de
e viscosidade cinemática de
é descarregado por um tubo horizontal com
de diâmetro e
de comprimento de um tanque de armazenamento que está aberto para atmosfera. A altura do nível do líquido acimo do centro do tubo é de
. Desprezando as perdas menores, determine:
b) A vazão de óleo através do tubo. (Responder no campo em Branco: X,xxxxx)
b) A vazão de óleo através do tubo. (Responder no campo em Branco: X,xxxxx)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos. O enunciado nos dá dados sobre a densidade e viscosidade do óleo, além das dimensões de um tubo por onde o óleo está passando. Nosso objetivo é encontrar a vazão do óleo através do tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos como viscosidade cinemática, equações de fluxo em tubos e o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar se o fluxo do óleo no tubo é laminar ou turbulento. Para isso, calculamos o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a velocidade do fluxo (que ainda não conhecemos), -
é o diâmetro do tubo (0,008 m), -
é a viscosidade cinemática (0,00062 m²/s).
Como ainda não sabemos a velocidade
, vamos reorganizar a equação para encontrar
em termos de
:
Passo 3
Sabemos que o fluxo é impulsionado pela diferença de altura
do óleo acima do tubo. A pressão diferencial
causada por essa altura pode ser calculada por:
Onde:
-
é a densidade do óleo (850 kg/m³), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²), -
é a altura do nível do líquido (5 m).
Calculando
:
Passo 4
Para escoamentos laminares (Re < 2000), a vazão
pode ser calculada usando a equação de Hagen-Poiseuille:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do óleo, -
é o comprimento do tubo (35 m).
Primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na equação de Hagen-Poiseuille:
Calculando passo a passo:
Resposta
A vazão de óleo através do tubo é aproximadamente 0,02275 m³/s.