Óleo com densidade de 850 kg / m 3 e viscosidade cinemática de 0.00062 m 2 / s é descarregado por um tubo horizontal com D=8 mm de diâmetro e L=35 m de comprimento de um tanque de armazenamento que está aberto para atmosfera. A altura do nível do líquido acimo do centro do tubo é de h=5 m. Desprezando as perdas menores, determine:
b) A vazão de óleo através do tubo. (Responder no campo em Branco: X,xxxxx)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos. O enunciado nos dá dados sobre a densidade e viscosidade do óleo, além das dimensões de um tubo por onde o óleo está passando. Nosso objetivo é encontrar a vazão do óleo através do tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos como viscosidade cinemática, equações de fluxo em tubos e o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar se o fluxo do óleo no tubo é laminar ou turbulento. Para isso, calculamos o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = V cdot Dnu
Onde:
  • V = Re cdot nuD é a velocidade do fluxo (que ainda não conhecemos),
  • é o diâmetro do tubo (0,008 m),
  • é a viscosidade cinemática (0,00062 m²/s).
Como ainda não sabemos a velocidade , vamos reorganizar a equação para encontrar em termos de :

Passo 3

Sabemos que o fluxo é impulsionado pela diferença de altura De do óleo acima do tubo. A pressão diferencial De causada por essa altura pode ser calculada por:
Onde:
  • é a densidade do óleo (850 kg/m³),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²),
  • é a altura do nível do líquido (5 m).
Calculando :

Passo 4

Para escoamentos laminares (Re < 2000), a vazão Q = pi cdot D^4 cdot De pode ser calculada usando a equação de Hagen-Poiseuille:
mu = nu cdot rho = 0,00062 cdot 850 = 0,527 , Pa cdot s
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do óleo,
  • é o comprimento do tubo (35 m).
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na equação de Hagen-Poiseuille:
Q = pi cdot (0,008)^4 cdot 41.842,5128 cdot 0,527 cdot 35
Calculando passo a passo:
D^4 = (0,008)^4 = 4,096 times 10^-7 , m^4
pi cdot D^4 = 3,1416 cdot 4,096 times 10^-7 approx 1,287 times 10^-6 , m^4
128 cdot mu cdot L = 128 cdot 0,527 cdot 35 approx 2.367,2 , Pa cdot s cdot m
Q = 1,287 times 10^-6 cdot 41.842,52.367,2 approx 0,05382.367,2 approx 2,275 times 10^-5 , m^3/s

Resposta

A vazão de óleo através do tubo é aproximadamente 0,02275 m³/s.

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