Um elemento plano está submetido às tensões:
e
. Determine: a) as tensões e seus planos de atuação; b) as tensões de cisalhamento extremas e seus planos de atuação e c) esboce os elementos girados para as situações das letras a) e b). (2,0 pts)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de tensões em materiais. A questão nos dá as tensões em um elemento plano:
,
e
. Vamos determinar:
a) As tensões principais e seus planos de atuação;
b) As tensões de cisalhamento extremas e seus planos de atuação;
c) Esboçar os elementos girados para as situações a) e b).
Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de transformação de tensões e entender como calcular as tensões principais e de cisalhamento extremas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as tensões principais. As tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em planos onde a tensão de cisalhamento é zero. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
será a tensão principal maior e
a menor.
Passo 3
Vamos calcular primeiro a média das tensões:
Agora, calculamos a parte do radical:
E:
Somando:
Portanto:
Passo 4
Agora, calculamos as tensões principais:
Passo 5
Então, as tensões principais são aproximadamente
e
. Esses são os valores das tensões máximas e mínimas no elemento, respectivamente.
Passo 6
Agora, vamos encontrar os planos de atuação das tensões principais. A orientação do plano onde ocorre
é dada por:
Substituindo os valores:
Então,
Dividindo por 2:
Isso significa que a orientação do plano principal
está a aproximadamente
do eixo x.
Passo 7
Passando para a parte b), vamos encontrar as tensões de cisalhamento extremas. A fórmula para as tensões de cisalhamento extremas é:
Já calculamos essa parte anteriormente:
Passo 8
As tensões de cisalhamento extremas ocorrem nos planos a
em relação aos planos principais. Então, a orientação dos planos onde ocorre
será:
Portanto, as tensões de cisalhamento extremas de aproximadamente
atuam em planos inclinados a
em relação ao eixo x.
Resposta
a) As tensões principais são
e
, atuando em planos inclinados a aproximadamente
em relação ao eixo x.
b) As tensões de cisalhamento extremas são aproximadamente
, atuando em planos inclinados a
em relação ao eixo x.