Oi! Vamos resolver juntos os exercícios sobre operações com matrizes. Vou te ajudar passo a passo, explicando tudo de forma bem simples para você entender direitinho. Vamos precisar conhecer algumas operações básicas de álgebra linear, como adição, multiplicação, transposição, e potenciação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as matrizes e . Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. As matrizes e são ambas de ordem .
Passo 3
Vamos somar cada elemento correspondente:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as matrizes e . A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas de for igual ao número de linhas de . é e é , então podemos multiplicá-las.
Passo 5
A fórmula para a multiplicação de matrizes é:
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
Passo 6
Calculando cada elemento:
Passo 7
Vamos calcular a transposta de , ou seja, . Primeiro, precisamos multiplicar por e depois transpor o resultado.
Passo 8
Primeiro, multiplicamos () por (). O resultado será uma matriz .
Passo 9
Calculando:
Agora, transpondo :
Passo 10
Vamos calcular . Primeiro, precisamos subtrair de , e depois multiplicar o resultado pela matriz .
Passo 11
Primeiro, subtraímos () de (). Depois, multiplicamos a matriz resultante () por (), resultando em uma matriz .
Passo 12
Agora, multiplicamos por :
Calculando:
Passo 13
Vamos calcular . Primeiro, precisamos transpor , e depois multiplicar pelo .
Passo 14
A transposta de () será (). Depois, multiplicamos () por (), resultando em uma matriz .
Passo 15
Agora, multiplicando por :
Calculando:
Passo 16
Vamos calcular . Aqui, é a matriz identidade e é uma matriz . Precisamos somar essas matrizes após multiplicar por 2 e calcular ao quadrado.
Passo 17
Primeiro, encontramos :
Depois, calculamos :
Agora, somamos , e :
Passo 18
Vamos calcular . Primeiro, somamos e , e depois elevamos a matriz resultante ao quadrado.
Passo 19
Primeiro, somamos e :
Agora, elevamos essa matriz ao quadrado:
Passo 20
Vamos calcular . Primeiro, precisamos elevar ao cubo e depois multiplicar pelo .
Passo 21
Primeiro, calculamos :
Já sabemos que:
Agora, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos por :
Passo 22
Vamos calcular . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de e depois multiplicar por .
Passo 23
A transposta de () será (). Depois, multiplicamos () por (), resultando em uma matriz .
Passo 24
Agora, multiplicando por :
Calculando:
Passo 25
Vamos calcular . Primeiro, multiplicamos por e depois o resultado por .
Passo 26
Primeiro, multiplicamos () por (). O resultado será uma matriz . Depois, multiplicamos essa matriz por (), resultando em uma matriz .