Considere as seguintes matrizes:
Realize as seguintes operações:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
(i)
(j)

Passo 1

Oi! Vamos resolver juntos os exercícios sobre operações com matrizes. Vou te ajudar passo a passo, explicando tudo de forma bem simples para você entender direitinho. Vamos precisar conhecer algumas operações básicas de álgebra linear, como adição, multiplicação, transposição, e potenciação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes e . Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. As matrizes e são ambas de ordem .

Passo 3

Vamos somar cada elemento correspondente:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as matrizes e . A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas de for igual ao número de linhas de . é e é , então podemos multiplicá-las.

Passo 5

A fórmula para a multiplicação de matrizes é:
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :

Passo 6

Calculando cada elemento:

Passo 7

Vamos calcular a transposta de , ou seja, . Primeiro, precisamos multiplicar por e depois transpor o resultado.

Passo 8

Primeiro, multiplicamos ( ) por ( ). O resultado será uma matriz .

Passo 9

Calculando:
Agora, transpondo :

Passo 10

Vamos calcular . Primeiro, precisamos subtrair de , e depois multiplicar o resultado pela matriz .

Passo 11

Primeiro, subtraímos ( ) de ( ). Depois, multiplicamos a matriz resultante ( ) por ( ), resultando em uma matriz .

Passo 12

Agora, multiplicamos por :
Calculando:

Passo 13

Vamos calcular . Primeiro, precisamos transpor , e depois multiplicar pelo .

Passo 14

A transposta de ( ) será ( ). Depois, multiplicamos ( ) por ( ), resultando em uma matriz .

Passo 15

Agora, multiplicando por :
Calculando:

Passo 16

Vamos calcular . Aqui, é a matriz identidade e é uma matriz . Precisamos somar essas matrizes após multiplicar por 2 e calcular ao quadrado.

Passo 17

Primeiro, encontramos :
Depois, calculamos :
Agora, somamos , e :

Passo 18

Vamos calcular . Primeiro, somamos e , e depois elevamos a matriz resultante ao quadrado.

Passo 19

Primeiro, somamos e :
Agora, elevamos essa matriz ao quadrado:

Passo 20

Vamos calcular . Primeiro, precisamos elevar ao cubo e depois multiplicar pelo .

Passo 21

Primeiro, calculamos :
Já sabemos que:
Agora, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos por :

Passo 22

Vamos calcular . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de e depois multiplicar por .

Passo 23

A transposta de ( ) será ( ). Depois, multiplicamos ( ) por ( ), resultando em uma matriz .

Passo 24

Agora, multiplicando por :
Calculando:

Passo 25

Vamos calcular . Primeiro, multiplicamos por e depois o resultado por .

Passo 26

Primeiro, multiplicamos ( ) por ( ). O resultado será uma matriz . Depois, multiplicamos essa matriz por ( ), resultando em uma matriz .

Passo 27

Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos por :
Calculando:

Resposta

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(b)


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(a)
(b)
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