Realize o estudo das seguintes parábolas (Vértice, Foco, Diretriz e Gráfico):
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente estudar a parábola definida pela equação
. Isso envolve encontrar o vértice, o foco, a diretriz e desenhar o gráfico dessa parábola. Para isso, vamos precisar entender algumas propriedades das parábolas e como aplicar fórmulas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral da parábola que abre para cima ou para baixo é
, onde
é o vértice.
No nosso caso, a equação
pode ser escrita como
. Isso mostra que o vértice está no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o foco da parábola. A fórmula para a distância do foco ao vértice para uma parábola na forma
é
.
Aqui,
, então a distância é
. Como a parábola abre para cima, o foco fica acima do vértice. Portanto, o foco está em
.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a diretriz. A diretriz é uma linha reta que fica do lado oposto ao foco em relação ao vértice. A distância da diretriz ao vértice também é
.
Como a parábola abre para cima, a diretriz fica abaixo do vértice. Assim, a equação da diretriz é
.
Passo 5
Por fim, vamos esboçar o gráfico da parábola. Sabemos que o vértice está na origem
, o foco está em
e a diretriz é a linha
. A parábola abre para cima, então ela será simétrica em relação ao eixo y.

Resposta
O estudo da parábola
resulta no seguinte:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Gráfico: Uma parábola que abre para cima, com vértice na origem, foco acima do vértice e diretriz abaixo da origem.