Considere as seguintes matrizes:
Realize as seguintes operações:
©

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, A e B, e precisamos calcular , que é a transposta do produto de B por A. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. A multiplicação de matrizes só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Além disso, o resultado dessa multiplicação terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.
No nosso caso:
  • Matriz B tem dimensão (3 linhas e 2 colunas).
  • Matriz A tem dimensão (2 linhas e 3 colunas).
Como o número de colunas de B (2) é igual ao número de linhas de A (2), podemos multiplicar B por A. O resultado será uma matriz de dimensão .

Passo 3

Vamos multiplicar as matrizes B e A. A multiplicação de matrizes consiste em multiplicar cada linha da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somar os resultados.
As matrizes são:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Assim, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha de vira a primeira coluna de , a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Transpondo :

Resposta

A transposta de é:

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Considere as seguintes matrizes:
Realize as seguintes operações:
(a)
Suponha que . Determine em cada caso se a afirmação é verdaeira ou falsa. Justifique adequadamenbte
(a) Se e então não é um conjunto linearmente independente.
(b) Se é um conjunto linearmente independente então é um conjunto linearmente independente.
© Se é um conjunto linearmente independente e é um conjunto linearmente independente então é um conjunto linearmente independente.
Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
(d)