Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, A e B, e precisamos calcular , que é a transposta do produto de B por A. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. A multiplicação de matrizes só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Além disso, o resultado dessa multiplicação terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.
No nosso caso:
Matriz B tem dimensão (3 linhas e 2 colunas).
Matriz A tem dimensão (2 linhas e 3 colunas).
Como o número de colunas de B (2) é igual ao número de linhas de A (2), podemos multiplicar B por A. O resultado será uma matriz de dimensão .
Passo 3
Vamos multiplicar as matrizes B e A. A multiplicação de matrizes consiste em multiplicar cada linha da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somar os resultados.
Vamos calcular cada elemento da matriz 7 times 1 + 8 times 4 = 7 + 32 = 39 :
Elemento (1,1):
7 times 2 + 8 times 5 = 14 + 40 = 54
Elemento (1,2):
7 times 3 + 8 times 6 = 21 + 48 = 69
Elemento (1,3):
9 times 1 + 10 times 4 = 9 + 40 = 49
Elemento (2,1):
9 times 2 + 10 times 5 = 18 + 50 = 68
Elemento (2,2):
9 times 3 + 10 times 6 = 27 + 60 = 87
Elemento (2,3):
11 times 1 + 12 times 4 = 11 + 48 = 59
Elemento (3,1):
11 times 2 + 12 times 5 = 22 + 60 = 82
Elemento (3,2):
11 times 3 + 12 times 6 = 33 + 72 = 105
Elemento (3,3):
BA = 39 & 54 & 69 49 & 68 & 87 59 & 82 & 105
Assim, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a transposta de (BA)^T = 39 & 49 & 59 54 & 68 & 82 69 & 87 & 105 , que é . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha de vira a primeira coluna de , a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.