Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem duas matrizes, A e B, e precisamos calcular , que é a transposta do produto de B por A. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como encontrar a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. A multiplicação de matrizes só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Além disso, o resultado dessa multiplicação terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.
No nosso caso:
Matriz B tem dimensão (3 linhas e 2 colunas).
Matriz A tem dimensão (2 linhas e 3 colunas).
Como o número de colunas de B (2) é igual ao número de linhas de A (2), podemos multiplicar B por A. O resultado será uma matriz de dimensão .
Passo 3
Vamos multiplicar as matrizes B e A. A multiplicação de matrizes consiste em multiplicar cada linha da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somar os resultados.
As matrizes são:
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Assim, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha de vira a primeira coluna de , a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.