Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema linear com a equação . Nosso objetivo é usar o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan pra encontrar as soluções desse sistema, caso elas existam. Para isso, vamos precisar entender como organizar a equação em uma matriz e manipular essa matriz para descobrir os valores das variáveis , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação em forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor o sistema e facilita a aplicação dos métodos de eliminação. A matriz aumentada fica assim:
Aqui, cada número representa o coeficiente das variáveis , e , e o número após a barra é o termo constante.
Passo 3
Observando a matriz, percebemos que temos apenas uma equação com três variáveis. Isso significa que provavelmente teremos infinitas soluções, já que há mais variáveis do que equações. Para encontrar essas soluções, vamos isolar uma das variáveis em termos das outras duas. Vamos, por exemplo, resolver para :
Passo 4
Agora, como temos duas variáveis livres ( e ), podemos expressar as soluções do sistema em termos delas. Isso significa que para qualquer valor que a gente escolher para e , podemos encontrar o correspondente valor de usando a equação que achamos.
Resposta
As soluções do sistema são todos os trios onde:
Isso significa que:
Portanto, há infinitas soluções, e podemos escolher qualquer valor para e para encontrar o correspondente .