Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
(d) -x+2 y-4 z+w=7

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema linear usando o método de eliminação de Gauss ou Gauss-Jordan. Aqui, temos uma equação com quatro variáveis: , , e . Vamos precisar entender como manipular essa equação para achar as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação dada:
-x + 2y - 4z + w = 7
Nosso objetivo é isolar uma das variáveis. Vamos escolher para ficar mais fácil.

Passo 3

Isolando -x = 7 - 2y + 4z - w , temos:
x = -7 + 2y - 4z + w
Multiplicando ambos os lados por para resolver para :

Passo 4

Nesse ponto, percebemos que não há mais equações para limitar as outras variáveis. Isso significa que , e podem assumir qualquer valor. Elas são chamadas de variáveis livres.

Passo 5

Então, podemos expressar a solução geral do sistema em termos dessas variáveis livres:
x = 2y - 4z + w - 7
y = y
z = z
w = w
Isso mostra que para qualquer valor escolhido de , e , podemos encontrar um valor correspondente de que satisfaz a equação.

Resposta

As soluções do sistema são todas as quadruplas x = 2y - 4z + w - 7 onde:
e , , podem ser quaisquer números reais.

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