Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
(d)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema linear usando o método de eliminação de Gauss ou Gauss-Jordan. Aqui, temos uma equação com quatro variáveis: , , e . Vamos precisar entender como manipular essa equação para achar as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação dada:
Nosso objetivo é isolar uma das variáveis. Vamos escolher para ficar mais fácil.

Passo 3

Isolando , temos:
Multiplicando ambos os lados por para resolver para :

Passo 4

Nesse ponto, percebemos que não há mais equações para limitar as outras variáveis. Isso significa que , e podem assumir qualquer valor. Elas são chamadas de variáveis livres.

Passo 5

Então, podemos expressar a solução geral do sistema em termos dessas variáveis livres:
Isso mostra que para qualquer valor escolhido de , e , podemos encontrar um valor correspondente de que satisfaz a equação.

Resposta

As soluções do sistema são todas as quadruplas onde:
e , , podem ser quaisquer números reais.

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Considere as seguintes matrizes:
Realize as seguintes operações:
©
Suponha que seja uma série absolutamente convergente. Mostre que é uma série convergente.
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(a)