Use o método de eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan para determinar as soluções (caso existam) dos seguintes sistemas lineares
(d)
(d)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema linear usando o método de eliminação de Gauss ou Gauss-Jordan. Aqui, temos uma equação com quatro variáveis:
,
,
e
. Vamos precisar entender como manipular essa equação para achar as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação dada:
Nosso objetivo é isolar uma das variáveis. Vamos escolher
para ficar mais fácil.
Passo 3
Isolando
, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 4
Nesse ponto, percebemos que não há mais equações para limitar as outras variáveis. Isso significa que
,
e
podem assumir qualquer valor. Elas são chamadas de variáveis livres.
Passo 5
Então, podemos expressar a solução geral do sistema em termos dessas variáveis livres:
Isso mostra que para qualquer valor escolhido de
,
e
, podemos encontrar um valor correspondente de
que satisfaz a equação.
Resposta
As soluções do sistema são todas as quadruplas
onde:
e
,
,
podem ser quaisquer números reais.