Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
A=3+j 4
B=2+j 7
C=50 e^-j3 0^circ
D=30 e^i 45^circ
C-D

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente tem que calcular $ C - D $ onde $ C $ e $ D $ são números complexos fornecidos nas formas trigonométricas (ou polar). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra de números complexos e transformar essas formas para a forma retangular quando necessário. Vamos precisar lembrar como converter números da forma polar para retangular e vice-versa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são números complexos nas formas retangular e polar. A forma retangular é representada por $ a + jb $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária. Já a forma polar usa a magnitude $ r $ e o ângulo $ \theta $, sendo representada por $ r e^{j\theta} $.

Passo 3

Vamos começar identificando os valores de $ C $ e $ D $:
  • $ C = 50 e^{-j30°} $
  • $ D = 30 e^{j45°} $
Precisamos calcular $ C - D $.

Passo 4

Para fazer a subtração, é mais fácil converter ambos os números para a forma retangular. Vamos fazer isso usando as fórmulas:
a = r cos(theta)
b = r sin(theta)
Onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.

Passo 5

Convertendo $ C $ para a forma retangular:
C
aC = 50 cos(-30°) = 50 times raiz32 approx 43,30
Então, $ C $ na forma retangular é aproximadamente $ 43,30 - j25 $.

Passo 6

Convertendo $ D $ para a forma retangular:
D
aD = 30 cos(45°) = 30 times raiz22 approx 21,21
Então, $ D $ na forma retangular é aproximadamente $ 21,21 + j21,21 $.

Passo 7

Agora, vamos calcular $ C - D $ na forma retangular:
C - D
C - D = (43,30 - j25) - (21,21 + j21,21)
C - D = (43,30 - 21,21) + (-25 - 21,21)j

Passo 8

Para representar o resultado na forma polar, vamos calcular a magnitude $ r $ e o ângulo $ \theta $:
r
theta
Então, a forma polar é aproximadamente $ 161,59 e^{-j64°} $ ou $ 161,59 e^{j296°} $.

Resposta

O resultado de $ C - D $ é:
  • Forma Retangular: $ 22,09 - j46,21 $
  • Forma Polar: $ 161,59 e^{-j64°} $ ou $ 161,59 e^{j296°} $

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