Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente tem que calcular $ C - D $ onde $ C $ e $ D $ são números complexos fornecidos nas formas trigonométricas (ou polar). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra de números complexos e transformar essas formas para a forma retangular quando necessário. Vamos precisar lembrar como converter números da forma polar para retangular e vice-versa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são números complexos nas formas retangular e polar. A forma retangular é representada por $ a + jb $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária. Já a forma polar usa a magnitude $ r $ e o ângulo $ \theta $, sendo representada por $ r e^{j\theta} $.
Passo 3
Vamos começar identificando os valores de $ C $ e $ D $:
- $ C = 50 e^{-j30°} $
- $ D = 30 e^{j45°} $
Precisamos calcular $ C - D $.
Passo 4
Para fazer a subtração, é mais fácil converter ambos os números para a forma retangular. Vamos fazer isso usando as fórmulas:
Onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
Passo 5
Convertendo $ C $ para a forma retangular:
Então, $ C $ na forma retangular é aproximadamente $ 43,30 - j25 $.
Passo 6
Convertendo $ D $ para a forma retangular:
Então, $ D $ na forma retangular é aproximadamente $ 21,21 + j21,21 $.
Passo 7
Agora, vamos calcular $ C - D $ na forma retangular:
Passo 8
Para representar o resultado na forma polar, vamos calcular a magnitude $ r $ e o ângulo $ \theta $:
Então, a forma polar é aproximadamente $ 161,59 e^{-j64°} $ ou $ 161,59 e^{j296°} $.
Resposta
O resultado de $ C - D $ é:
- Forma Retangular: $ 22,09 - j46,21 $
- Forma Polar: $ 161,59 e^{-j64°} $ ou $ 161,59 e^{j296°} $