Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular $ \frac{A}{B} $, onde $ A $ e $ B $ são números complexos. Temos que representar o resultado nas formas retangular e polar. Para isso, vamos precisar entender as formas de representação de números complexos e como realizar a divisão entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as formas de representar números complexos:
- Forma Retangular: Um número complexo é representado como $ a + jb $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
- Forma Polar: Um número complexo é representado como $ r e^{j\theta} $, onde $ r $ é a magnitude (ou módulo) e $ \theta $ é o ângulo (ou argumento) em graus.
No nosso caso, temos:
Passo 3
Para dividir $ A $ por $ B $, usamos a seguinte fórmula:
onde:
- $ a = 3 $, $ b = 4 $
- $ c = 2 $, $ d = 7 $
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 5
Agora, multiplicamos o numerador:
Distribuindo:
Lembrando que $ j^2 = -1 $:
Passo 6
Agora, colocamos tudo junto na fórmula da divisão:
Essa é a forma retangular do resultado.
Passo 7
Para encontrar a forma polar, precisamos calcular a magnitude e o ângulo do número complexo $ 0,6415 - j0,2453 $.
- Magnitude ($ r $):
- Ângulo ($ \theta $):
Resposta
O resultado da divisão $ \frac{A}{B} $ é:
- Forma Retangular: $ 0,6415 - j0,2453 $
- Forma Polar: $ 0,6868 , e{-j21,26\circ} $