Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
A=3+j 4
B=2+j 7
C=50 e^-j3 0^circ
D=30 e^i 45^circ
A / B

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular $ \frac{A}{B} $, onde $ A $ e $ B $ são números complexos. Temos que representar o resultado nas formas retangular e polar. Para isso, vamos precisar entender as formas de representação de números complexos e como realizar a divisão entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as formas de representar números complexos:
  • Forma Retangular: Um número complexo é representado como $ a + jb $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
  • Forma Polar: Um número complexo é representado como $ r e^{j\theta} $, onde $ r $ é a magnitude (ou módulo) e $ \theta $ é o ângulo (ou argumento) em graus.
No nosso caso, temos:
a + jb

Passo 3

Para dividir $ A $ por $ B $, usamos a seguinte fórmula:
A
onde:
  • $ a = 3 $, $ b = 4 $
  • $ c = 2 $, $ d = 7 $

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
c^2 + d^2 = 2^2 + 7^2 = 4 + 49 = 53

Passo 5

Agora, multiplicamos o numerador:
(a + jb)(c - jd) = (3 + j4)(2 - j7)
Distribuindo:
= 3 times 2 + 3 times (-j7) + j4 times 2 + j4 times (-j7)
= 6 - j21 + j8 - j^2 28
Lembrando que $ j^2 = -1 $:
j^2 = -1
= 6 - j21 + j8 + 28
= (6 + 28) + (-j21 + j8)

Passo 6

Agora, colocamos tudo junto na fórmula da divisão:
AB = 34 - j1353 = 3453 - j1353 approx 0,6415 - j0,2453
Essa é a forma retangular do resultado.

Passo 7

Para encontrar a forma polar, precisamos calcular a magnitude e o ângulo do número complexo $ 0,6415 - j0,2453 $.
  • Magnitude ($ r $):
0,6415 - j0,2453
  • Ângulo ($ \theta $):
r

Resposta

O resultado da divisão $ \frac{A}{B} $ é:
  • Forma Retangular: $ 0,6415 - j0,2453 $
  • Forma Polar: $ 0,6868 , e{-j21,26\circ} $

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