Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
C.D
C.D
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem alguns números complexos aí e precisamos calcular o produto entre o número C e o D. A gente vai fazer isso de duas maneiras: na forma retangular (com parte real e imaginária) e na forma polar (com módulo e ângulo). Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar números complexos nessas duas formas. Vamos usar uma calculadora científica para dar uma mão com os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das formas dos números complexos que temos:
- C está na forma polar: $ C = 50 e{-j30\circ} $
- D também está na forma polar: $ D = 30 e{j45\circ} $
Na forma polar, qualquer número complexo pode ser representado como $ re^{j\theta} $, onde $ r $ é o módulo (ou tamanho) e $ \theta $ é o ângulo.
Passo 3
Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, a gente simplesmente multiplica os módulos e soma os ângulos. A regra é:
Onde:
- $ r_C = 50 $
- $ \theta_C = -30^\circ $
- $ r_D = 30 $
- $ \theta_D = 45^\circ $
Passo 4
Vamos aplicar essa regra:
Calculando:
Então:
Passo 5
Agora, temos o produto na forma polar: $ 1500 \cdot e{j15\circ} $.
Para converter isso para a forma retangular (ou seja, na forma $ a + jb $), vamos usar as fórmulas:
Onde:
- $ r = 1500 $
- $ \theta = 15^\circ $
Passo 6
Calculando os componentes reais e imaginários:
Usando a calculadora:
Então:
Resposta
O produto $ C \cdot D $ resulta em:
- Forma Polar: $ 1500 \cdot e{j15\circ} $
- Forma Retangular: $ 1448,85 + j388,2 $