Para os sinais senoidais apresentados a seguir, determine/calcule o valor máximo, o valor médio, o valor eficaz, a frequência angular, a frequência, o período e o ângulo de fase/deslocamento:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sinais senoidais! A gente tem o sinal $ v = 180 \cdot \cos \left(377 t + 30^{\circ}\right) \mathrm{V} $ e precisa encontrar várias coisas: o valor máximo, o valor médio, o valor eficaz, a frequência angular, a frequência, o período e o ângulo de fase/deslocamento. Para isso, vamos usar conceitos de eletrônica e matemática, como propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor máximo do sinal. Em uma função cosseno $ A \cdot \cos(\omega t + \phi) $, o valor máximo é simplesmente o coeficiente $ A $. Aqui, $ A = 180 $ V. Então, o valor máximo do sinal é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor médio do sinal senoidal. O valor médio de uma função cosseno completa durante um ciclo é zero, porque as partes positivas e negativas se cancelam. Então:
Passo 4
Vamos encontrar o valor eficaz (ou RMS - Root Mean Square) do sinal. Para uma função cosseno, o valor eficaz é dado por:
Substituindo $ A = 180 $ V:
Passo 5
Agora, vamos determinar a frequência angular $ \omega $ do sinal. A frequência angular é o coeficiente de $ t $ na função cosseno. Aqui, $ \omega = 377 $ rad/s.
Passo 6
Com a frequência angular, podemos achar a frequência $ f $ em hertz (Hz). A relação entre frequência angular e frequência é:
Então, isolando $ f $:
Passo 7
Vamos calcular o período $ T $ do sinal, que é o inverso da frequência:
Passo 8
Por último, vamos identificar o ângulo de fase/deslocamento $ \phi $ do sinal. Na função dada, o ângulo de fase é $ 30^{\circ} $.
Resposta
- Valor máximo: $ 180 V $
- Valor médio: $ 0 V $
- Valor eficaz: $ \approx 127,28 V $
- Frequência angular: $ 377 rad/s $
- Frequência: $ \approx 60 Hz $
- Período: $ \approx 16,7 ms $
- Ângulo de fase/deslocamento: $ 30^{\circ} $