Considere os seguintes números complexos e calcule o resultado das operações solicitadas, representado nas formas retangular e polar. Utilize a calculadora científica para realizar os cálculos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para somar dois números complexos, $ A $ e $ B $, e apresentar o resultado tanto na forma retangular quanto na forma polar. Para isso, vamos precisar entender como somar números complexos na forma retangular e depois converter o resultado para a forma polar. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos somar os números complexos $ A $ e $ B $ na forma retangular. A forma retangular de um número complexo é dada por $ a + jb $, onde $ a $ é a parte real e $ b $ é a parte imaginária.
Temos:
Para somar $ A + B $, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Então, a soma de $ A $ e $ B $ na forma retangular é $ 5 + j11 $.
Passo 3
Agora, vamos converter o resultado $ 5 + j11 $ para a forma polar. A forma polar de um número complexo é expressa como $ r e^{j\theta} $, onde:
- $ r $ é o módulo (ou magnitude) do número complexo.
- $ \theta $ é o argumento (ou ângulo) do número complexo, medido em graus.
Para encontrar $ r $ e $ \theta $, usamos as seguintes fórmulas:
Aplicando essas fórmulas ao nosso caso:
- Calculando o módulo $ r $:
- Calculando o ângulo $ \theta $:
Portanto, na forma polar, o número complexo $ 5 + j11 $ é aproximadamente $ 12.083 e{j65.38\circ} $.
Resposta
A soma de $ A + B $ é igual a $ 5 + j11 $ na forma retangular e aproximadamente $ 12.083 e{j65.38\circ} $ na forma polar.