Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de se retirar uma bola com número nas seguintes condições:
a) par:
b) primo:
c) par ou primo:
d) par e primo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A situação é a seguinte: temos uma urna com 15 bolas numeradas de 1 a 15, e cada bola tem a mesma chance de ser retirada. A gente precisa calcular a probabilidade de tirar uma bola que atenda a certas condições: ser par, ser primo, ser par ou primo, e ser tanto par quanto primo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos favoráveis e possíveis.

Passo 2

a) Probabilidade de tirar uma bola com número par
Primeiro, vamos identificar quais números de 1 a 15 são pares. Um número é par se é divisível por 2. Os números pares entre 1 e 15 são: 2, 4, 6, 8, 10, 12 e 14. Isso dá um total de 7 números pares.
A probabilidade $ P $ de um evento é dada por:
P úáúí
Aqui, os eventos possíveis são as 15 bolas, e os favoráveis são as 7 bolas pares. Então:
P = número de eventos favoráveisnúmero de eventos possíveis

Passo 3

b) Probabilidade de tirar uma bola com número primo
Agora, vamos identificar os números primos entre 1 e 15. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Os números primos nessa faixa são: 2, 3, 5, 7, 11 e 13. Isso dá um total de 6 números primos.
Usando a mesma fórmula de probabilidade:
P(primo) = 615 = 25

Passo 4

c) Probabilidade de tirar uma bola com número par ou primo
Aqui, a gente precisa calcular a probabilidade de a bola ser par ou primo. Para isso, usamos a fórmula:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Já calculamos $ P(par) = \frac{7}{15} $ e $ P(primo) = \frac{2}{5} $.
Agora, vamos encontrar $ P(par e primo) $, ou seja, números que são ao mesmo tempo pares e primos. O único número que atende a isso é o 2.
Então:
P(par) = 715
Agora, substituímos na fórmula:
P(primo) = 25

Passo 5

d) Probabilidade de tirar uma bola com número par e primo
Já vimos que o único número que é tanto par quanto primo é o 2. Então, há apenas uma bola que atende a essa condição.
Usando a fórmula:
P(par e primo) = 115

Resposta

a) A probabilidade de tirar uma bola com número par é $ \frac{7}{15} $.
b) A probabilidade de tirar uma bola com número primo é $ \frac{2}{5} $.
c) A probabilidade de tirar uma bola com número par ou primo é $ \frac{4}{5} $.
d) A probabilidade de tirar uma bola com número par e primo é $ \frac{1}{15} $.

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