Considere os seguintes pontos experimentais:
Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação da reta que melhor ajusta esses pontos. Em seguida, determine o valor estimado de para usando a reta encontrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um conjunto de pontos experimentais e o objetivo é encontrar a melhor reta que se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Depois, vamos usar essa reta para estimar o valor de quando . Para isso, vamos precisar entender como calcular a equação da reta da forma , onde é o coeficiente angular e é o intercepto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta. Para isso, precisamos calcular algumas somas importantes:
Vamos calcular cada uma dessas somas com os pontos dados.

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Em seguida, calculamos :

Passo 6

Agora, calculamos :

Passo 7

Com essas somas, podemos encontrar os coeficientes e da reta usando as seguintes fórmulas:
Onde é o número de pontos, que aqui é 5.

Passo 8

Vamos calcular :

Passo 9

Agora, vamos calcular :

Passo 10

Então, a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos é:

Passo 11

Agora, para estimar o valor de quando , basta substituir na equação:

Resposta

A reta que melhor ajusta os pontos é e o valor estimado de para é 4.35.

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