Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação da reta que melhor ajusta esses pontos. Em seguida, determine o valor estimado de para usando a reta encontrada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um conjunto de pontos experimentais e o objetivo é encontrar a melhor reta que se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Depois, vamos usar essa reta para estimar o valor de quando . Para isso, vamos precisar entender como calcular a equação da reta da forma , onde é o coeficiente angular e é o intercepto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta. Para isso, precisamos calcular algumas somas importantes:
Vamos calcular cada uma dessas somas com os pontos dados.
Passo 3
Vamos calcular :
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Passo 5
Em seguida, calculamos :
Passo 6
Agora, calculamos :
Passo 7
Com essas somas, podemos encontrar os coeficientes e da reta usando as seguintes fórmulas:
Onde é o número de pontos, que aqui é 5.
Passo 8
Vamos calcular :
Passo 9
Agora, vamos calcular :
Passo 10
Então, a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos é:
Passo 11
Agora, para estimar o valor de quando , basta substituir na equação:
Resposta
A reta que melhor ajusta os pontos é e o valor estimado de para é 4.35.