Considere os seguintes pontos experimentais:
Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a equação da reta que melhor ajusta esses pontos. Em seguida, determine o valor estimado de
para
usando a reta encontrada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um conjunto de pontos experimentais e o objetivo é encontrar a melhor reta que se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Depois, vamos usar essa reta para estimar o valor de
quando
. Para isso, vamos precisar entender como calcular a equação da reta da forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o intercepto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta. Para isso, precisamos calcular algumas somas importantes:
Vamos calcular cada uma dessas somas com os pontos dados.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Com essas somas, podemos encontrar os coeficientes
e
da reta usando as seguintes fórmulas:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 5.
Passo 8
Vamos calcular
:
Passo 9
Agora, vamos calcular
:
Passo 10
Então, a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos é:
Passo 11
Agora, para estimar o valor de
quando
, basta substituir na equação:
Resposta
A reta que melhor ajusta os pontos é
e o valor estimado de
para
é 4.35.