Considere as seguintes retas:
Estude a posição relativa entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, chamadas
e
. A gente precisa descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como vetores diretores e pontos das retas, para analisar se elas são paralelas, se intersectam ou se são skew (retas que não são paralelas e nem se cruzam).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de uma forma mais fácil de trabalhar. A reta
está dada por:
Isso significa que podemos parametrizar
usando um parâmetro
:
Então, um ponto na reta
é
e o vetor diretor é
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a reta
:
Podemos reescrever isso também em termos de um parâmetro
:
Então, um ponto na reta
é
(quando
) e o vetor diretor é
.
Passo 4
Para estudar a posição relativa, primeiro vamos verificar se as retas são paralelas. Isso acontece se os vetores diretores são múltiplos um do outro. Vamos ver:
Claramente, não há nenhum número que multiplique
para resultar em
. Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam. Para isso, precisamos achar se existe um valor de
e
que satisfaça as equações das duas retas simultaneamente:
Das duas primeiras equações, temos:
Isso é impossível, o que significa que as retas não têm nenhum ponto em comum.
Passo 6
Como as retas
e
não são paralelas e também não se intersectam, concluímos que elas são retas skews. Isso significa que elas estão no mesmo espaço tridimensional, mas não se cruzam e não são paralelas.
Resposta
As retas
e
são retas skews, ou seja, não são paralelas e não se intersectam.