Considere as seguintes retas:
Estude a posição relativa entre e .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, chamadas e . A gente precisa descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como vetores diretores e pontos das retas, para analisar se elas são paralelas, se intersectam ou se são skew (retas que não são paralelas e nem se cruzam).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das retas de uma forma mais fácil de trabalhar. A reta está dada por:
Isso significa que podemos parametrizar usando um parâmetro :
Então, um ponto na reta é e o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a reta :
Podemos reescrever isso também em termos de um parâmetro :
Então, um ponto na reta é (quando ) e o vetor diretor é .

Passo 4

Para estudar a posição relativa, primeiro vamos verificar se as retas são paralelas. Isso acontece se os vetores diretores são múltiplos um do outro. Vamos ver:
Claramente, não há nenhum número que multiplique para resultar em . Portanto, as retas não são paralelas.

Passo 5

Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam. Para isso, precisamos achar se existe um valor de e que satisfaça as equações das duas retas simultaneamente:
Das duas primeiras equações, temos:
Isso é impossível, o que significa que as retas não têm nenhum ponto em comum.

Passo 6

Como as retas e não são paralelas e também não se intersectam, concluímos que elas são retas skews. Isso significa que elas estão no mesmo espaço tridimensional, mas não se cruzam e não são paralelas.

Resposta

As retas e são retas skews, ou seja, não são paralelas e não se intersectam.

Exercícios relacionados

Considere as seguintes retas:
Obtenha uma equação geral do plano que contém e é paralelo à .
Questão 4 (2,0 pontos). Obtenha as equações paramétricas de que contém e é perpendicular à reta que contém e .
Determinar o vetor , ortogonal ao eixo , sendo e .
Os pontos e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm . Calcular e .