Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, chamadas e . A gente precisa descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como vetores diretores e pontos das retas, para analisar se elas são paralelas, se intersectam ou se são skew (retas que não são paralelas e nem se cruzam).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de uma forma mais fácil de trabalhar. A reta está dada por:
Isso significa que podemos parametrizar usando um parâmetro :
Então, um ponto na reta é e o vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos olhar para a reta :
Podemos reescrever isso também em termos de um parâmetro :
Então, um ponto na reta é (quando ) e o vetor diretor é .
Passo 4
Para estudar a posição relativa, primeiro vamos verificar se as retas são paralelas. Isso acontece se os vetores diretores são múltiplos um do outro. Vamos ver:
Claramente, não há nenhum número que multiplique para resultar em . Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam. Para isso, precisamos achar se existe um valor de e que satisfaça as equações das duas retas simultaneamente:
Das duas primeiras equações, temos:
Isso é impossível, o que significa que as retas não têm nenhum ponto em comum.
Passo 6
Como as retas e não são paralelas e também não se intersectam, concluímos que elas são retas skews. Isso significa que elas estão no mesmo espaço tridimensional, mas não se cruzam e não são paralelas.
Resposta
As retas e são retas skews, ou seja, não são paralelas e não se intersectam.