Os pontos e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm . Calcular e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo equilátero ABC, onde cada lado mede 20 cm. Queremos encontrar os vetores , e o produto escalar . Pra isso, vamos usar conceitos de geometria e álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o triângulo no plano cartesiano pra facilitar. Vamos colocar o ponto A na origem, ou seja, A(0, 0). Como o triângulo é equilátero, os pontos B e C vão estar a 20 cm de A e formam um ângulo de 60 graus entre eles.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as coordenadas dos pontos B e C. Vamos posicionar o ponto B no eixo x. Então, as coordenadas de B serão B(20, 0). Para encontrar as coordenadas de C, lembramos que num triângulo equilátero, a altura é . Então, as coordenadas de C são C(10, 10 ).

Passo 4

Com as coordenadas dos pontos, podemos determinar os vetores e . O vetor vai de A para B, então:
Já o vetor vai de A para C:

Passo 5

Para encontrar o produto escalar , primeiro precisamos do vetor , que é o vetor de C para A. Isso é o oposto do vetor :
Agora, o produto escalar entre e é calculado assim:

Resposta

Os vetores são , e o produto escalar .

Exercícios relacionados

Determinar o vetor , ortogonal ao eixo , sendo e .
Considere as seguintes retas:
Estude a posição relativa entre e .
Demonstre a propriedades: o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares não paralelas aos eixos coordenados é -1 .
Encontre, se existir, a inversa de
Determine as soluções do sistema onde