Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas retas no espaço tridimensional e pede para a gente encontrar o plano que contém ambas essas retas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas e planos no espaço. Vamos precisar identificar pontos e vetores direcionais dessas retas e depois usar esses elementos para encontrar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos e os vetores diretores de cada reta.
Para a reta :
Podemos ver que quando , temos o ponto . O vetor diretor da reta vem dos coeficientes de , que é .
Para a reta :
Quando , temos o ponto . O vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora que temos os pontos e e os vetores diretores e , podemos usar esses vetores para encontrar um vetor normal ao plano. Para isso, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores diretores.
O produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:
Podemos simplificar o vetor normal dividindo por 7:
Passo 4
Com o vetor normal e um ponto que pertence ao plano, podemos escrever a equação do plano. Vamos usar o ponto .
A equação geral do plano é:
Onde são os componentes do vetor normal e é o ponto dado.