Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tetraedro com os vértices nas coordenadas , , e . Nosso objetivo é determinar o volume desse tetraedro. Para isso, vamos utilizar o conceito de volume de um tetraedro no espaço tridimensional, que envolve vetores e determinantes.
Passo 2
Vamos começar definindo vetores que partem de um dos vértices até os outros. Vamos escolher o vértice como ponto de referência. Então, definimos os vetores:
Passo 3
Para encontrar o volume do tetraedro, usamos a fórmula que envolve o determinante dos vetores formados:
Aqui, representa o produto vetorial de e , e depois fazemos o produto escalar com .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial :
Passo 5
Agora, realizamos o produto escalar de com o resultado que obtivemos: