Determine o volume do tetraedro onde , e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tetraedro com os vértices nas coordenadas , , e . Nosso objetivo é determinar o volume desse tetraedro. Para isso, vamos utilizar o conceito de volume de um tetraedro no espaço tridimensional, que envolve vetores e determinantes.

Passo 2

Vamos começar definindo vetores que partem de um dos vértices até os outros. Vamos escolher o vértice como ponto de referência. Então, definimos os vetores:

Passo 3

Para encontrar o volume do tetraedro, usamos a fórmula que envolve o determinante dos vetores formados:
Aqui, representa o produto vetorial de e , e depois fazemos o produto escalar com .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 5

Agora, realizamos o produto escalar de com o resultado que obtivemos:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula do volume:

Resposta

O volume do tetraedro é unidades cúbicas.

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