Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas retas no espaço tridimensional e pede pra gente descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Vamos precisar usar o conteúdo de geometria espacial, especificamente sobre retas no espaço, e entender como representar essas retas de forma paramétrica para analisar se elas se cruzam, são paralelas ou estão “desencontradas” (skew).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações da reta . Ela está descrita por:
Isso significa que, para qualquer ponto da reta , o valor de é sempre 0 e o valor de é sempre -1. O valor de pode variar livremente. Então, podemos escrever a forma paramétrica da reta usando um parâmetro :
Onde é um número real que representa qualquer ponto da reta.
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta . Ela está descrita por:
Aqui, o valor de é sempre 2, e depende de . Para facilitar, vamos escolher como o parâmetro . Então, podemos reescrever a forma paramétrica da reta da seguinte maneira:
Onde é um número real que representa qualquer ponto da reta.
Passo 4
Para estudar a posição relativa entre as retas e , precisamos verificar se existe algum ponto que pertence a ambas as retas. Ou seja, queremos encontrar valores de e que satisfaçam as equações de ambas as retas simultaneamente.
Vamos igualar as coordenadas correspondentes:
De onde:
Da equação (2), já sabemos que .
Substituindo na equação (1):
Essa equação não faz sentido, pois 0 nunca é igual a 4. Isso significa que não existe nenhum ponto que pertença simultaneamente às duas retas.
Passo 5
Como não existe nenhum ponto em comum entre as retas e , elas não se intersectam. Além disso, para verificar se são paralelas, precisamos comparar os vetores diretores das retas.
A reta tem vetor diretor .
A reta tem vetor diretor .
Para que as retas sejam paralelas, os vetores diretores devem ser múltiplos um do outro. Nesse caso, não há nenhum número que multiplique para obter , então as retas não são paralelas.
Portanto, as retas são skew, ou seja, estão em planos diferentes e não se intersectam.
Resposta
As retas e são skew, ou seja, estão em planos diferentes e não se interceptam.