Considere as seguintes retas:
Verifique se as retas são ortogonais ou não.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se duas retas são ortogonais. Isso envolve geometria espacial e álgebra. Para resolver, vamos precisar entender as equações das retas e como determinar se elas estão em ângulo reto uma com a outra usando vetores diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações das retas:
-
Reta r:Isso significa que, para qualquer valor de
, os pontos na reta r têm as coordenadas . -
Reta s:Aqui,
é sempre 2, e podemos expressar em termos de .
Passo 3
Agora, vamos encontrar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor mostra a direção em que a reta se move.
-
Vetor diretor da reta r:
Comoe são constantes, a reta se move apenas na direção de . Então, o vetor diretor é: -
Vetor diretor da reta s:
Vamos parametrizar a reta s. Seja , então:Assim, o vetor diretor é:
Passo 4
Para verificar se as retas são ortogonais, precisamos calcular o produto escalar dos vetores diretores e ver se ele é igual a zero. O produto escalar é dado por:
Passo 5
Como o produto escalar é zero, isso significa que os vetores diretores são perpendiculares entre si. Portanto, as retas r e s são ortogonais.
Resposta
As retas r e s são ortogonais.