Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
e)
.
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a matriz
é invertível e, se for, calcular a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matrizes inversas, que são ferramentas importantes na álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber se a matriz é invertível. Uma matriz quadrada é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante dessa matriz.
Passo 3
Para uma matriz
da forma
, o determinante é dado por:
No nosso caso,
,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Calculando o determinante:
Como o determinante é
, que é diferente de zero, a matriz é invertível.
Passo 5
Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos calcular a sua inversa. A fórmula da inversa para uma matriz
é:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A matriz
é invertível e a sua inversa é
.