Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
e) (cc3 & 4 -2 & -3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a matriz 3 & 4 -2 & -3 é invertível e, se for, calcular a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matrizes inversas, que são ferramentas importantes na álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber se a matriz é invertível. Uma matriz quadrada é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante dessa matriz.

Passo 3

Para uma matriz a & b c & d da forma det = ad - bc , o determinante é dado por:
No nosso caso, , , e . Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Calculando o determinante:
det = (3 times -3) - (4 times -2) = (-9) - (-8) = -9 + 8 = -1
Como o determinante é , que é diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 5

Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos calcular a sua inversa. A fórmula da inversa para uma matriz Matriz Inversa = 1det d & -b -c & a é:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Matriz Inversa = 1-1 -3 & -4 2 & 3 = -1 times -3 & -4 2 & 3 = 3 & 4 -2 & -3

Resposta

A matriz 3 & 4 -2 & -3 é invertível e a sua inversa é 3 & 4 -2 & -3.

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