Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
e) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a matriz é invertível e, se for, calcular a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matrizes inversas, que são ferramentas importantes na álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber se a matriz é invertível. Uma matriz quadrada é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante dessa matriz.

Passo 3

Para uma matriz da forma , o determinante é dado por:
No nosso caso, , , e . Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Calculando o determinante:
Como o determinante é , que é diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 5

Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos calcular a sua inversa. A fórmula da inversa para uma matriz é:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A matriz é invertível e a sua inversa é .

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Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I.: c)
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d) .
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
c)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
b)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.