Considere os seguintes vetores:
r a=(4,2 m) i-(1,5 m) j b=(-1,6 m) i+(2.9 m) j c=(-3,9 m) j
Determine a soma do vetor r=a+b+c, o módulo e o ângulo formado entre o vetor r e a direção x.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente somar três vetores e, depois, descobrir o módulo dessa soma e o ângulo que ela forma com a direção do eixo . A matéria envolvida aqui é a de vetores na Física, especificamente soma de vetores, cálculo de módulo e ângulos. Para resolver, a gente vai precisar saber como somar vetores componente a componente, usar a fórmula do módulo de um vetor e entender como calcular o ângulo usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a = 4,2,m,i - 1,5,m,j , b = -1,6,m,i + 2,9,m,j e c = 0,i - 3,9,m,j . Cada vetor tem componentes nas direções 4,2,m + (-1,6,m) + 0,m = 2,6,m (eixo -1,5,m + 2,9,m + (-3,9,m) = -2,5,m ) e r = 2,6,m,i - 2,5,m,j (eixo ).
Somando as componentes :
E somando as componentes :
Então, a soma dos vetores é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor |v| = raiza^2 + b^2 . O módulo de um vetor |r| = raiz(2,6)^2 + (-2,5)^2 = raiz6,76 + 6,25 = raiz13,01 approx 3,61,m �� dado por:
Aplicando isso para :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o ângulo que o vetor tan(theta) = ba forma com a direção tan(theta) = -2,52,6 approx -0,96 . Para isso, usamos a tangente do ângulo:
theta = arctan(-0,96) approx -43,6^circ
Onde e . Calculando:
Agora, usando a função arco-tangente:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo , podemos dizer que o ângulo é em relação ao eixo .

Resposta

A soma dos vetores é , o módulo de é aproximadamente e o ângulo formado entre e a direção é de .

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