Considere os seguintes vetores:
Determine a soma do vetor , o módulo e o ângulo formado entre o vetor e a direção .

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente somar três vetores e, depois, descobrir o módulo dessa soma e o ângulo que ela forma com a direção do eixo . A matéria envolvida aqui é a de vetores na Física, especificamente soma de vetores, cálculo de módulo e ângulos. Para resolver, a gente vai precisar saber como somar vetores componente a componente, usar a fórmula do módulo de um vetor e entender como calcular o ângulo usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores , e . Cada vetor tem componentes nas direções (eixo ) e (eixo ).
Somando as componentes :
E somando as componentes :
Então, a soma dos vetores é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor �� dado por:
Aplicando isso para :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o ângulo que o vetor forma com a direção . Para isso, usamos a tangente do ângulo:
Onde e . Calculando:
Agora, usando a função arco-tangente:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo , podemos dizer que o ângulo é em relação ao eixo .

Resposta

A soma dos vetores é , o módulo de é aproximadamente e o ângulo formado entre e a direção é de .

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o produto escalar entre os vetores e ;
O vetor tem módulo de 3 unidades e está dirigido para Leste. O vetor está dirigido para a Oeste do Norte e tem módulo 4 unidades. Construa os diagramas vetoriais para e . Estime o módulo e a orientação dos vetores resultantes.