Considere os seguintes vetores:
Determine a soma do vetor
, o módulo e o ângulo formado entre o vetor
e a direção
.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente somar três vetores e, depois, descobrir o módulo dessa soma e o ângulo que ela forma com a direção do eixo
. A matéria envolvida aqui é a de vetores na Física, especificamente soma de vetores, cálculo de módulo e ângulos. Para resolver, a gente vai precisar saber como somar vetores componente a componente, usar a fórmula do módulo de um vetor e entender como calcular o ângulo usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
,
e
. Cada vetor tem componentes nas direções
(eixo
) e
(eixo
).
Somando as componentes
:
E somando as componentes
:
Então, a soma dos vetores é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
�� dado por:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o ângulo que o vetor
forma com a direção
. Para isso, usamos a tangente do ângulo:
Onde
e
. Calculando:
Agora, usando a função arco-tangente:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo
, podemos dizer que o ângulo é
em relação ao eixo
.
Resposta
A soma dos vetores é
, o módulo de
é aproximadamente
e o ângulo formado entre
e a direção
é de
.
Exercícios relacionados
Considere os vetores
,
e
. Pede-se
o produto vetorial entre os vetores e
;
o produto vetorial entre os vetores
Considere os vetores
e
. Pede-se: o produto vetorial entre os vetores
e
.
Considere os vetores
,
e
. Pede-se
o produto escalar entre os vetores e
;
o produto escalar entre os vetores
O vetor
tem módulo de 3 unidades e está dirigido para Leste. O vetor
está dirigido para
a Oeste do Norte e tem módulo 4 unidades. Construa os diagramas vetoriais para
e
. Estime o módulo e a orientação dos vetores resultantes.