Considere os vetores F=Fx i+Fy j+Fz k e d=dx i+dy j+dz k. Pede-se: o produto vetorial entre os vetores F e d.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, F = Fx i + Fy j + Fz k e d = dx i + dy j + dz k. O exercício pede para calcular o produto vetorial entre esses dois vetores. Vamos usar a definição de produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

O produto vetorial entre dois vetores é um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial F times d é dada pelo determinante de uma matriz 3x3:
F times d = i & j & k Fx & Fy & Fz dx & dy & dz

Passo 3

Vamos calcular esse determinante. Primeiro, expandimos a matriz:
F times d = i(Fy dz - Fz dy) - j(Fx dz - Fz dx) + k(Fx dy - Fy dx)

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada componente:
  • Componente i: Fy dz - Fz dy
  • Componente j: -(Fx dz - Fz dx)
  • Componente k: Fx dy - Fy dx

Passo 5

Finalmente, juntamos todas as componentes para obter o vetor resultante:
F times d = (Fy dz - Fz dy) i - (Fx dz - Fz dx) j + (Fx dy - Fy dx) k

Resposta

O produto vetorial entre F e d é:
F times d = (Fy dz - Fz dy) i - (Fx dz - Fz dx) j + (Fx dy - Fy dx) k

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