Considere os vetores a=1,0 i+2,0 j+3,0 k, b=3,0 i+1,0 j+2,0 k e c=2,0 i+4,0 j-5,0 k. Pede-se
o produto vetorial entre os vetores a e a;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício nos dá os vetores , e com suas componentes e pede para calcular o produto vetorial entre e . Vamos usar o conteúdo de produto vetorial para resolver isso passo a passo.

Passo 2

O produto vetorial (ou produto cruzado) entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o produto vetorial de u times v = i & j & k ux & uy & uz vx & vy & vz e é:

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular a times a = i & j & k 1,0 & 2,0 & 3,0 1,0 & 2,0 & 3,0 . Vamos substituir as componentes de na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Fazemos isso multiplicando e subtraindo os produtos das componentes:
a times a = i cdot (2,0 times 3,0 - 3,0 times 2,0) - j cdot (1,0 times 3,0 - 3,0 times 1,0) + k cdot (1,0 times 2,0 - 2,0 times 1,0)
Calculando cada parte:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 5

Juntando tudo, temos:
a times a = 0 i - 0 j + 0 k = 0

Resposta

O produto vetorial é o vetor nulo, ou seja, .

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