O vetor
tem módulo de 3 unidades e está dirigido para Leste. O vetor
está dirigido para
a Oeste do Norte e tem módulo 4 unidades. Construa os diagramas vetoriais para
e
. Estime o módulo e a orientação dos vetores resultantes.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
- Vetor
: Tem módulo (comprimento) de 3 unidades e está direcionado para o Leste. - Vetor
: Tem módulo de 4 unidades e está direcionado a a Oeste do Norte.
Queremos construir os diagramas vetoriais para
e
, além de estimar o módulo e a orientação dos vetores resultantes. Para isso, vamos utilizar conceitos de componentes vetoriais e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor os vetores
e
em suas componentes nas direções leste-oeste (eixo
) e norte-sul (eixo
).
-
Vetor
: - Está totalmente direcionado para o Leste, então:
- Está totalmente direcionado para o Leste, então:
-
Vetor
: - Está direcionado a
a Oeste do Norte. Isso significa que ele forma um ângulo de em relação à direção norte, desviado para o oeste. - Para encontrar as componentes:
- Está direcionado a
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores numéricos dessas componentes usando as funções trigonométricas.
- Calculando
:
Então, as componentes são aproximadamente:
Passo 4
Vamos agora calcular
.
Para somar dois vetores, somamos suas componentes correspondentes:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
.
Para subtrair dois vetores, subtraímos suas componentes correspondentes:
Passo 6
Agora, vamos estimar o módulo (comprimento) de cada vetor resultante usando o teorema de Pitágoras:
-
Para
: -
Para
:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a orientação de cada vetor resultante, ou seja, o ângulo que eles fazem com o eixo
(Leste).
Usaremos a função tangente inversa:
-
Para
: Isso significa que o vetor está aao Norte do Leste. -
Para
: Como o ângulo é negativo e o componenteé negativo, o vetor está a a Oeste do Norte.
Resposta
- O vetor
tem um módulo de aproximadamente 3,35 unidades e está orientado a 77,5° ao Norte do Leste. - O vetor
tem um módulo de aproximadamente 6,23 unidades e está orientado a 31,8° a Oeste do Norte.
Exercícios relacionados
Considere os vetores
,
e
. Pede-se
o produto escalar entre os vetores e
;
o produto escalar entre os vetores
Considere os seguintes vetores:
Determine a soma do vetor
, o módulo e o ângulo formado entre o vetor
e a direção
.
Três vetores são dados por
,
e
. Determine:
© .
©
Depois da decolagem, um avião viaja 10,4 km do leste para oeste,
do sul para norte. Qual é a sua distância do ponto de partida?