O vetor tem módulo de 3 unidades e está dirigido para Leste. O vetor está dirigido para a Oeste do Norte e tem módulo 4 unidades. Construa os diagramas vetoriais para e . Estime o módulo e a orientação dos vetores resultantes.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
  • Vetor : Tem módulo (comprimento) de 3 unidades e está direcionado para o Leste.
  • Vetor : Tem módulo de 4 unidades e está direcionado a a Oeste do Norte.
Queremos construir os diagramas vetoriais para e , além de estimar o módulo e a orientação dos vetores resultantes. Para isso, vamos utilizar conceitos de componentes vetoriais e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor os vetores e em suas componentes nas direções leste-oeste (eixo ) e norte-sul (eixo ).
  • Vetor :
    • Está totalmente direcionado para o Leste, então:
  • Vetor :
    • Está direcionado a a Oeste do Norte. Isso significa que ele forma um ângulo de em relação à direção norte, desviado para o oeste.
    • Para encontrar as componentes: é é

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores numéricos dessas componentes usando as funções trigonométricas.
  • Calculando :
Então, as componentes são aproximadamente:

Passo 4

Vamos agora calcular .
Para somar dois vetores, somamos suas componentes correspondentes:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular .
Para subtrair dois vetores, subtraímos suas componentes correspondentes:

Passo 6

Agora, vamos estimar o módulo (comprimento) de cada vetor resultante usando o teorema de Pitágoras:
ó
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Por fim, vamos determinar a orientação de cada vetor resultante, ou seja, o ângulo que eles fazem com o eixo (Leste).
Usaremos a função tangente inversa:
  • Para :
    Isso significa que o vetor está a ao Norte do Leste.
  • Para :
    Como o ângulo é negativo e o componente é negativo, o vetor está a a Oeste do Norte.

Resposta

  • O vetor tem um módulo de aproximadamente 3,35 unidades e está orientado a 77,5° ao Norte do Leste.
  • O vetor tem um módulo de aproximadamente 6,23 unidades e está orientado a 31,8° a Oeste do Norte.

Exercícios relacionados

Considere os vetores , e . Pede-se
o produto escalar entre os vetores e ;
Considere os seguintes vetores:
Determine a soma do vetor , o módulo e o ângulo formado entre o vetor e a direção .
Três vetores são dados por , e . Determine:
© .
Depois da decolagem, um avião viaja 10,4 km do leste para oeste, do sul para norte. Qual é a sua distância do ponto de partida?