O vetor a tem módulo de 3 unidades e está dirigido para Leste. O vetor b está dirigido para 35^circ a Oeste do Norte e tem módulo 4 unidades. Construa os diagramas vetoriais para (a+b) e (b-a). Estime o módulo e a orientação dos vetores resultantes.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
  • Vetor : Tem módulo (comprimento) de 3 unidades e está direcionado para o Leste.
  • Vetor : Tem módulo de 4 unidades e está direcionado a a Oeste do Norte.
Queremos construir os diagramas vetoriais para e , além de estimar o módulo e a orientação dos vetores resultantes. Para isso, vamos utilizar conceitos de componentes vetoriais e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor os vetores ax = 3, unidades (Leste), ay = 0, unidades e bx = -4 cdot sin(35^circ) (negativo porque é para o Oeste) em suas componentes nas direções leste-oeste (eixo by = 4 cdot cos(35^circ) (positivas porque é para o Norte) ) e norte-sul (eixo ).
  • Vetor :
    • Está totalmente direcionado para o Leste, então:
  • Vetor :
    • Está direcionado a a Oeste do Norte. Isso significa que ele forma um ângulo de em relação à direção norte, desviado para o oeste.
    • Para encontrar as componentes: é é

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores numéricos dessas componentes usando as funções trigonométricas.
  • Calculando bx = -4 cdot sin(35^circ) approx -4 cdot 0,5736 approx -2,2944, unidades : by = 4 cdot cos(35^circ) approx 4 cdot 0,8192 approx 3,2768, unidades a = (3,, 0)
Então, as componentes são aproximadamente:
b approx (-2,2944,; 3,2768)

Passo 4

Vamos agora calcular (a + b)x = ax + bx = 3 + (-2,2944) = 0,7056, unidades .
Para somar dois vetores, somamos suas componentes correspondentes:
(a + b)y = ay + by = 0 + 3,2768 = 3,2768, unidades

Passo 5

Em seguida, vamos calcular (b - a)x = bx - ax = -2,2944 - 3 = -5,2944, unidades .
Para subtrair dois vetores, subtraímos suas componentes correspondentes:
(b - a)y = by - ay = 3,2768 - 0 = 3,2768, unidades

Passo 6

Agora, vamos estimar o módulo (comprimento) de cada vetor resultante usando o teorema de Pitágoras:
Módulo = raiz(x)^2 + (y)^2 ó
  • Para |a + b| = raiz(0,7056)^2 + (3,2768)^2 approx raiz0,4970 + 10,7347 approx raiz11,2317 approx 3,35, unidades :
    |b - a| = raiz(-5,2944)^2 + (3,2768)^2 approx raiz28,08 + 10,7347 approx raiz38,8147 approx 6,23, unidades
  • Para :

Passo 7

Por fim, vamos determinar a orientação de cada vetor resultante, ou seja, o ângulo que eles fazem com o eixo theta = arctan(yx) (Leste).
Usaremos a função tangente inversa:
theta = arctan(3,27680,7056) approx arctan(4,64) approx 77,5^circ
  • Para theta = arctan(3,2768-5,2944) approx arctan(-0,618) approx -31,8^circ :
    Isso significa que o vetor está a ao Norte do Leste.
  • Para :
    Como o ângulo é negativo e o componente é negativo, o vetor está a a Oeste do Norte.

Resposta

  • O vetor tem um módulo de aproximadamente 3,35 unidades e está orientado a 77,5° ao Norte do Leste.
  • O vetor tem um módulo de aproximadamente 6,23 unidades e está orientado a 31,8° a Oeste do Norte.

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