Considere
, endo como aproximação inicial
. Calcule a sua raiz, com uma precisão
, utilizando o método da Iteração Linear.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a raiz da função
usando o método de Iteração Linear, começando com uma aproximação inicial
. A gente vai precisar entender esse método e como aplicá-lo passo a passo para chegar a uma resposta com precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método de Iteração Linear. Esse método é usado para encontrar raízes de equações
rearranjando a equação para a forma
. A ideia é começar com uma aproximação inicial e iterar usando
até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que a precisão desejada.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos rearranjar para
. Uma forma comum de fazer isso é isolar
de um dos termos. Podemos escrever:
Então, nossa função
será
.
Passo 4
Agora, começamos com a aproximação inicial
. Vamos calcular
.
Calculando isso:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Continuamos iterando até que a diferença entre
e
seja menor ou igual a
. Vamos continuar:
Passo 7
Observando que as iterações estão convergindo lentamente, e cada novo valor está se aproximando do anterior, mas a diferença entre
e
está diminuindo. Vamos verificar a diferença:
Ainda não atingimos a precisão desejada (
). Continuamos até que a diferença seja menor ou igual a
.
Resposta
Após várias iterações, a raiz aproximada da função
com precisão
é aproximadamente
.