Considere a sequência
Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
c .
Escolha uma opção:
c .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
E queremos determinar o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências que envolvem frações polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, também é
. Quando temos uma fração onde os termos de maior grau são os mesmos, o limite tende a ser o coeficiente desses termos.
Passo 3
Vamos reescrever a sequência dividindo cada termo pelo maior grau, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0, porque o denominador cresce sem limite. -
também tende a 0, pelo mesmo motivo. -
tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
A afirmação correta é:
Exercícios relacionados
Suponha
$$
a_{n}
b_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}
a_{n} \geq b_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}
a_{n} \leq b_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}
a_{n} \geq b_{n}
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n}
$$
também será divergente.
também será divergente.
Sobre convergência de séries numéricas, é incorreto afirmar, exceto.
Escolha uma opção:
a. A série harmônica é convergente. b. Há casos de séries
Escolha uma opção:
a. A série harmônica é convergente. b. Há casos de séries
convergentes em que
c. Dizer que a série numérica
é convergente é dizer que existe o limite s da sequência de somas parciais
Neste caso,
d. Se
então a série
é convergente.
Considere a série
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a.
Escolha uma opção:
a.
Considere a série
e as seguintes afirmações:
C) É uma série divergente.
C) É uma série divergente.