Considere a sequência
an=n^2+3 n-12 n^2+5
Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
c .
lim n infty an=12

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por
an = n^2 + 3n - 12n^2 + 5
E queremos determinar o limite dessa sequência quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências que envolvem frações polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, também é . Quando temos uma fração onde os termos de maior grau são os mesmos, o limite tende a ser o coeficiente desses termos.

Passo 3

Vamos reescrever a sequência dividindo cada termo pelo maior grau, que é an = n^2/n^2 + 3n/n^2 - 1/n^22n^2/n^2 + 5/n^2 = 1 + 3n - 1n^22 + 5n^2 :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 1 + 0 - 02 + 0 = 12 tende ao infinito:
  • tende a 0, porque o denominador cresce sem limite.
  • também tende a 0, pelo mesmo motivo.
  • tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

A afirmação correta é:
lim n infty an = 12

Exercícios relacionados

Suponha
$$
a_{n} an
b_{n} bnéãçã
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n} sumn=1^+infty an
a_{n} \geq b_{n} an >= bnã
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n}
néá
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n} sumn=1^+infty bn
a_{n} \leq b_{n} sumn=1^+infty anã
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n}
an <= bnéá
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n} n
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n} sumn=1^+infty bn ãã
\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n} sumn=1^+infty an
a_{n} \geq b_{n} sumn=1^+infty bnã
\sum_{n=1}^{+\infty} b_{n}
$$
também será divergente.
Sobre convergência de séries numéricas, é incorreto afirmar, exceto.
Escolha uma opção:
a. A série harmônica é convergente. b. Há casos de séries
sumn=1^+infty an
convergentes em que
an nrightarrow 0
c. Dizer que a série numérica
sumn=1^+infty an
é convergente é dizer que existe o limite s da sequência de somas parciais
sn=a1+a2+ldots an
Neste caso,
sumn=1^+infty an=s
d. Se
an 0
então a série
sumn=1^+infty an
é convergente.
Considere a série
sumn=2^+infty(13)^n
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a.
sumn=2^+infty(13)^n=32
Considere a série
sumn=2^+infty(-1)^n 1ln n
e as seguintes afirmações:
C) É uma série divergente.