Considere a sequência .
Calule o limite de usando regras de cálculo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a sequência e queremos descobrir qual é o limite dessa sequência quando vai para o infinito. Esse tipo de problema está relacionado a limites de sequências e funções, especialmente aquelas que são frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador afetam o resultado quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior potência de tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando cresce bastante, os termos constantes (como 3 e 4) ficam desprezíveis comparados aos termos que têm .

Passo 3

Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração . O no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 5

Isso significa que, conforme fica cada vez maior, os termos constantes não influenciam mais o valor da sequência, e ela se aproxima de .

Resposta

O limite da sequência quando tende ao infinito é .

Exercícios relacionados

Considere a sequência de números reais definida por:
Calcule .
Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja . Provar que a equação possui uma única raiz real.
Prove que :
O conjunto não é limitado inferiormente.