Considere a sequência
.
Calule o limite de
usando regras de cálculo.
Calule o limite de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a sequência
e queremos descobrir qual é o limite dessa sequência quando
vai para o infinito. Esse tipo de problema está relacionado a limites de sequências e funções, especialmente aquelas que são frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador afetam o resultado quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos de maior potência de
tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
cresce bastante, os termos constantes (como 3 e 4) ficam desprezíveis comparados aos termos que têm
.
Passo 3
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. O
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 5
Isso significa que, conforme
fica cada vez maior, os termos constantes não influenciam mais o valor da sequência, e ela se aproxima de
.
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é
.
Exercícios relacionados
Considere a sequência de números reais definida por:
Calcule
.
Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja
. Provar que a equação
possui uma única raiz real.
Prove que :
O conjunto não é limitado inferiormente.
O conjunto