Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar onde essa função cruza o eixo x, ou seja, onde
. Isso significa que estamos procurando a raiz da função. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a localizar uma raiz dentro de um intervalo onde a função muda de sinal. A gente vai precisar calcular o valor da função em alguns pontos e ver onde ocorre essa mudança de sinal em um intervalo de comprimento 0,5.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
em alguns pontos para identificar onde a função muda de sinal. Vamos começar com
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular em
:
Então,
.
Passo 4
Vamos tentar
:
Então,
.
Passo 5
Observando os valores calculados:
- Em
, - Em
,
A função mudou de negativa para positiva entre
e
. Isso significa que, de acordo com o Teorema do Valor Intermediário, existe uma raiz nesse intervalo.
Resposta
A raiz da função
está no intervalo
, que tem comprimento 0,5.
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, então
.
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Calcule
.
Considere a sequência
.
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Calule o limite de