Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar onde essa função cruza o eixo x, ou seja, onde . Isso significa que estamos procurando a raiz da função. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a localizar uma raiz dentro de um intervalo onde a função muda de sinal. A gente vai precisar calcular o valor da função em alguns pontos e ver onde ocorre essa mudança de sinal em um intervalo de comprimento 0,5.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular em alguns pontos para identificar onde a função muda de sinal. Vamos começar com :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular em :
Então, .

Passo 4

Vamos tentar :
Então, .

Passo 5

Observando os valores calculados:
  • Em ,
  • Em ,
A função mudou de negativa para positiva entre e . Isso significa que, de acordo com o Teorema do Valor Intermediário, existe uma raiz nesse intervalo.

Resposta

A raiz da função está no intervalo , que tem comprimento 0,5.

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