Considere a sequência
Todas as afirmações estão corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a.
b. cresce ilimitadamente. c.
está definida para todo número natural. d.
é uma sequência decrescente.
Escolha uma opção:
a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida por
. O assunto aqui é sucessões e vamos precisar entender limites, comportamento das sequências e algumas propriedades básicas delas para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada opção para ver qual delas está errada.
Opção a:
Para encontrar o limite dessa sequência quando
tende ao infinito, vamos simplificar
.
Multiplicamos e dividimos por
para racionalizar:
Quando
vai para o infinito,
cresce sem limite, então
tende a 0. Portanto, a opção a está correta.
Opção b:
Cresce ilimitadamente.
Cresce ilimitadamente.
Aqui a gente diz que
cresce sem limite. Mas vimos que
tende a 0 quando
cresce, ou seja, na verdade,
diminui. Então, dizer que cresce ilimitadamente está errado.
Opção c:
está definida para todo número natural.
Como a expressão
faz sentido para todo
natural (porque estamos sempre tirando a raiz de números positivos), essa afirmação está correta.
Opção d:
é uma sequência decrescente.
Já vimos que
tende a 0 à medida que
aumenta, o que significa que a sequência está diminuindo. Logo, essa afirmação está correta.
Resposta
A opção b. cresce ilimitadamente está incorreta.