Considere a sequência dada por
a1 = 2 e an+1 = (1/2)(an + 4), n ≥ 1
Determine os cinco primeiros termos desta sequência e o 101 graus termo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma sequência onde o primeiro termo é . A partir daí, cada termo seguinte é calculado usando a fórmula . Nosso objetivo é encontrar os cinco primeiros termos dessa sequência e também o 101º termo.

Passo 2

Vamos começar encontrando o segundo termo . Usando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular o terceiro termo :

Passo 4

Seguimos para o quarto termo :

Passo 5

Em seguida, calculamos o quinto termo :

Passo 6

Para encontrar o 101º termo, observamos que a sequência está se aproximando de um valor constante à medida que avançamos nos termos. Vamos chamar esse valor de . Assim:
Resolvendo a equação:
Isso significa que, conforme aumenta, se aproxima de 4. Portanto, o 101º termo será muito próximo de 4.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:
E o 101º termo é aproximadamente:

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