Considere a sequência dada por
Determine os cinco primeiros termos desta sequência e o
termo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma sequência onde o primeiro termo é
. A partir daí, cada termo seguinte é calculado usando a fórmula
. Nosso objetivo é encontrar os cinco primeiros termos dessa sequência e também o 101º termo.
Passo 2
Vamos começar encontrando o segundo termo
. Usando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o terceiro termo
:
Passo 4
Seguimos para o quarto termo
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o quinto termo
:
Passo 6
Para encontrar o 101º termo, observamos que a sequência está se aproximando de um valor constante à medida que avançamos nos termos. Vamos chamar esse valor de
. Assim:
Resolvendo a equação:
Isso significa que, conforme
aumenta,
se aproxima de 4. Portanto, o 101º termo
será muito próximo de 4.
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são:
E o 101º termo é aproximadamente: