Determine os valores da constante
para as quais as EDOs:
tem solução da forma
.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. O conteúdo que vamos usar aqui é de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, vamos supor que a solução tem a forma
, onde
é uma constante que precisamos encontrar.
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Passo 4
Fatoramos
que é sempre diferente de zero:
Como
, temos que:
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Calculamos os valores de
:
Resposta
Os valores da constante
são
e
.