Determine os valores da constante r para as quais as EDOs: y'' + 2y' - 3y = 0 tem solução da forma y(t) = e^(r t).

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . O conteúdo que vamos usar aqui é de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, vamos supor que a solução tem a forma , onde é uma constante que precisamos encontrar.

Passo 2

Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 3

Substituímos , e na equação diferencial:

Passo 4

Fatoramos que é sempre diferente de zero:
Como , temos que:

Passo 5

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Calculamos os valores de :

Resposta

Os valores da constante são e .

Exercícios relacionados