Considere a sequência
(a) Exiba três subsequências limitadas e três não limitadas.
(a) Exiba três subsequências limitadas e três não limitadas.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a sequência
e precisamos identificar três subsequências que são limitadas e três que não são limitadas. O conteúdo envolvido aqui é o de sequências e subsequências, e vamos precisar entender o que significa uma subsequência ser limitada ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma subsequência. Uma subsequência é obtida pegando alguns termos da sequência original, mantendo a ordem. Por exemplo, na sequência dada,
é uma subsequência onde sempre pegamos o número 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa uma subsequência ser limitada. Uma subsequência é limitada se existe um número que serve como limite superior e outro como limite inferior para todos os seus termos. Por exemplo, se todos os termos da subsequência são menores que 5 e maiores que 0, ela é limitada.
Passo 4
Vamos identificar três subsequências limitadas:
- Subsequência dos 1s:
. Todos os termos são 1, então estão limitados por 1. - Subsequência dos 2s:
. Todos os termos s��o 2, também limitados. - Subsequência dos 3s:
. Todos os termos são 3, limitados igualmente.
Passo 5
Agora, vamos identificar três subsequências não limitadas:
- Subsequência dos números em ordem crescente:
. Esses termos continuam aumentando sem fim, então não há um limite superior. - Subsequência que pula dois números a cada passo:
. Também cresce indefinidamente. - Subsequência que inclui o último número de cada grupo crescente:
. Cada termo é maior que o anterior, sem limite.
Resposta
Três subsequências limitadas são
,
e
. Três subsequências não limitadas são
,
e
.
Exercícios relacionados
Determine:
(*Sugestão para o item (25): fazer
)
Mostre que as sequências abaixo são limitadas e monótonas. Descreva o tipo de monotocidade de cada uma delas.
(d)
(d)
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo dado.
b. , eixo
b.
Determine: