Considere a sequência
(a) Exiba três subsequências limitadas e três não limitadas.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a sequência e precisamos identificar três subsequências que são limitadas e três que não são limitadas. O conteúdo envolvido aqui é o de sequências e subsequências, e vamos precisar entender o que significa uma subsequência ser limitada ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma subsequência. Uma subsequência é obtida pegando alguns termos da sequência original, mantendo a ordem. Por exemplo, na sequência dada, é uma subsequência onde sempre pegamos o número 1.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa uma subsequência ser limitada. Uma subsequência é limitada se existe um número que serve como limite superior e outro como limite inferior para todos os seus termos. Por exemplo, se todos os termos da subsequência são menores que 5 e maiores que 0, ela é limitada.

Passo 4

Vamos identificar três subsequências limitadas:
  1. Subsequência dos 1s: . Todos os termos são 1, então estão limitados por 1.
  2. Subsequência dos 2s: . Todos os termos s��o 2, também limitados.
  3. Subsequência dos 3s: . Todos os termos são 3, limitados igualmente.

Passo 5

Agora, vamos identificar três subsequências não limitadas:
  1. Subsequência dos números em ordem crescente: . Esses termos continuam aumentando sem fim, então não há um limite superior.
  2. Subsequência que pula dois números a cada passo: . Também cresce indefinidamente.
  3. Subsequência que inclui o último número de cada grupo crescente: . Cada termo é maior que o anterior, sem limite.

Resposta

Três subsequências limitadas são , e . Três subsequências não limitadas são , e .

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(d)
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b. , eixo
Determine: