Determine:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver esse limite, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas técnicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o problema ao substituirmos
diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, podemos fazer uma substituição que facilite a resolução. Vamos definir
, assim quando
,
. Reescrevendo a expressão em termos de
:
Vamos simplificar o denominador:
Passo 4
Agora temos:
Para eliminar a raiz do denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, analisamos o limite quando
:
Quando
se aproxima de 0,
, então a expressão se aproxima de:
Resposta
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Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo dado.
b. , eixo
b.
Considere a sequência
(a) Exiba três subsequências limitadas e três não limitadas.
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Considere a sequência
Exiba três subsequências monótonas crescentes e três monótonas não crescentes.
Exiba três subsequências monótonas crescentes e três monótonas não crescentes.
Determine a derivada da função vetorial.
d.
d.