Determine:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver esse limite, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas técnicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o problema ao substituirmos diretamente na expressão:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, podemos fazer uma substituição que facilite a resolução. Vamos definir , assim quando , . Reescrevendo a expressão em termos de :
Vamos simplificar o denominador:

Passo 4

Agora temos:
Para eliminar a raiz do denominador, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é :
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, analisamos o limite quando :
Quando se aproxima de 0, , então a expressão se aproxima de:

Resposta

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d.