Considere a sequência de números reais definida por:
Escreva em função de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma sequência de números reais onde cada termo é definido usando a raiz quadrada do número 6 mais o termo anterior. O conteúdo principal aqui é sequências recursivas, que são aquelas onde cada termo depende do anterior. Para resolver, vamos precisar entender como expressar o próximo termo ( ) em função do termo atual ( ).

Passo 2

Olha só, olhando para os primeiros termos da sequência:
Percebe que para cada próximo termo, a gente está sempre adicionando 6 e tirando a raiz quadrada. Então, para achar uma relação geral, precisamos ver como isso se repete.

Passo 3

Vamos generalizar isso. Se já sabemos que:
E de forma similar:
E assim por diante, a lógica é sempre a mesma: adicionar 6 ao termo anterior e tirar a raiz quadrada. Isso nos dá uma fórmula que conecta cada termo com o anterior.

Passo 4

Então, para qualquer , o próximo termo é a raiz quadrada de 6 mais o termo atual . Matemáticamente, isso fica assim:

Resposta

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Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja . Calcular aproximadamente com precisão 0.001.
Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Prove que:
.