Considere a sequência de números reais definida por:
x1 := raiz(6), x2 := raiz(6 + raiz(6)), x3 := raiz(6 + raiz(6 + raiz(6))), ...
Escreva x_n+1 em função de xn.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma sequência de números reais onde cada termo é definido usando a raiz quadrada do número 6 mais o termo anterior. O conteúdo principal aqui é sequências recursivas, que são aquelas onde cada termo depende do anterior. Para resolver, vamos precisar entender como expressar o próximo termo ( x_n+1) em função do termo atual ( ).

Passo 2

Olha só, olhando para os primeiros termos da sequência:
Percebe que para cada próximo termo, a gente está sempre adicionando 6 e tirando a raiz quadrada. Então, para achar uma relação geral, precisamos ver como isso se repete.

Passo 3

Vamos generalizar isso. Se já sabemos que:
E de forma similar:
E assim por diante, a lógica é sempre a mesma: adicionar 6 ao termo anterior e tirar a raiz quadrada. Isso nos dá uma fórmula que conecta cada termo com o anterior.

Passo 4

Então, para qualquer n, o próximo termo x_n+1 é a raiz quadrada de 6 mais o termo atual . Matemáticamente, isso fica assim:

Resposta

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