Considere uma sequência de pontos . Sejam , vn=Pn, P1. Qual o resultado da soma v1+v2+cdots+vn ?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente somar uma sequência de vetores que representam os lados de uma sequência de pontos . O conteúdo aqui envolve vetores e propriedades de somas vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como somar vetores e a ideia de vetores que formam um caminho fechado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada vetor representa. Cada vetor é o vetor que vai de um ponto para o próximo ponto na sequência. Por exemplo, , , e assim por diante, até , que fecha o caminho indo de de volta para .
Passo 3
Agora, vamos somar todos esses vetores: . Quando a gente soma vetores que formam um caminho fechado, essencialmente estamos somando todos os deslocamentos que a gente faz começando e terminando no mesmo ponto. É como dar uma volta completa e voltar para o ponto de partida.
Passo 4
Matematicamente, ao somar todos esses vetores, cada componente do deslocamento é cancelado pelo deslocamento oposto correspondente, já que voltamos ao ponto inicial. Isso significa que a soma total desses vetores será o vetor nulo, que é representado por .