Considere uma sequência de pontos P1, P2, ldots, Pn. Sejam v1=P1, P2, v 2=P2, P3, ldots, vn=Pn, P1. Qual o resultado da soma v1+v2+cdots+vn ?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente somar uma sequência de vetores que representam os lados de uma sequência de pontos . O conteúdo aqui envolve vetores e propriedades de somas vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como somar vetores e a ideia de vetores que formam um caminho fechado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada vetor representa. Cada vetor é o vetor que vai de um ponto para o próximo ponto na sequência. Por exemplo, , , e assim por diante, até , que fecha o caminho indo de de volta para .

Passo 3

Agora, vamos somar todos esses vetores: . Quando a gente soma vetores que formam um caminho fechado, essencialmente estamos somando todos os deslocamentos que a gente faz começando e terminando no mesmo ponto. É como dar uma volta completa e voltar para o ponto de partida.

Passo 4

Matematicamente, ao somar todos esses vetores, cada componente do deslocamento é cancelado pelo deslocamento oposto correspondente, já que voltamos ao ponto inicial. Isso significa que a soma total desses vetores será o vetor nulo, que é representado por .

Resposta

A soma é igual ao vetor nulo, ou seja, .

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