Escreva a matriz (cc3 & 1 1 & -1) como combinação linear das matrizes:
A=(ll 1 & 1 1 & 0 ), B=(ll 0 & 0 1 & 1 ), C=(cc 0 & 2 0 & -1 )

Passo 1

Beleza, então a gente tem que escrever a matriz 3 & 1 1 & -1 como uma combinação linear das matrizes , e . Isso envolve encontrar coeficientes que, quando multiplicados por essas matrizes e somados, resultem na matriz dada. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre combinações lineares de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a combinação linear das matrizes alpha A + beta B + gamma C = 3 & 1 1 & -1 , alpha 1 & 1 1 & 0 + beta 0 & 0 1 & 1 + gamma 0 & 2 0 & -1 = 3 & 1 1 & -1 e com coeficientes desconhecidos , e :
Substituindo as matrizes , e :

Passo 3

Vamos somar as matrizes multiplicadas pelos coeficientes:
alpha & alpha alpha + beta & beta + 0 & 2gamma 0 & -gamma = 3 & 1 1 & -1
Isso resulta em:
alpha & alpha + 2gamma alpha + beta & beta - gamma = 3 & 1 1 & -1

Passo 4

Agora, igualamos os elementos correspondentes das matrizes:
alpha = 3 alpha + 2gamma = 1 alpha + beta = 1 beta - gamma = -1
Já sabemos que 3 + 2gamma = 1 implies 2gamma = -2 implies gamma = -1 . Substituindo na segunda equação:
3 + beta = 1 implies beta = -2
Agora, substituímos -2 - (-1) = -1 implies -1 = -1 na terceira equação:
Por fim, confirmamos com a quarta equação:
Tudo confere!

Resposta

A matriz 3 & 1 1 & -1 pode ser escrita como:
3A - 2B - C

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