Escreva a matriz como combinação linear das matrizes:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que escrever a matriz como uma combinação linear das matrizes , e . Isso envolve encontrar coeficientes que, quando multiplicados por essas matrizes e somados, resultem na matriz dada. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre combinações lineares de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a combinação linear das matrizes , e com coeficientes desconhecidos , e :
Substituindo as matrizes , e :
Passo 3
Vamos somar as matrizes multiplicadas pelos coeficientes:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, igualamos os elementos correspondentes das matrizes:
Já sabemos que 3 + 2gamma = 1 implies 2gamma = -2 implies gamma = -1 . Substituindo na segunda equação: