Considere a sequência de termo geral dado por a_n = (1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n - 1)) / (2 * 4 * 6 * ... * 2n). Exprima a_{n+1} em função de a_n;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência cujo termo geral é . O objetivo é expressar em função de . Isso envolve conhecimentos sobre sequências e relações de recorrência, onde relacionamos termos consecutivos da sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o termo substituindo por na expressão do termo geral:

Passo 3

Agora, simplificamos os termos dentro da expressão. Calculando e :
Substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Observamos que a parte é exatamente . Então, podemos reescrever a expressão como:

Resposta

Portanto, em função de é:

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