lim n +infty 2 cos n+sin ^2 nraiz[3]n

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, especialmente lidando com funções trigonométricas e o comportamento de funções conforme vai para o infinito. Vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam e comparar isso com o crescimento da raiz cúbica de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Sabemos que a função oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de , então vai oscilar entre -2 e 2. Já é sempre positiva e varia entre 0 e 1, já que é o quadrado do seno. Portanto, o numerador total vai oscilar entre -2 e 3.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador , que é a raiz cúbica de . Conforme cresce para o infinito, também cresce, mas de forma mais lenta comparada a outras funções polinomiais. No entanto, o importante aqui é que tende para infinito conforme aumenta.

Passo 4

Para encontrar o limite, precisamos comparar o comportamento do numerador com o denominador quando vai para o infinito. O numerador está limitado entre -2 e 3, ou seja, ele não cresce sem limite; já o denominador tende para infinito. Quando temos uma fração onde o numerador é limitado e o denominador cresce para infinito, o valor da fração tende para zero.

Resposta

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