Considere a sequência de termo geral dado por
. Faça o que se pede:
Exprima
em função de
;
Exprima
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar
em função de
. Estamos lidando com uma sequência cujo termo geral é dado por:
Para resolver isso, precisamos entender como os termos da sequência estão relacionados entre si e encontrar uma fórmula que nos permita calcular
usando
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o termo
. Substituindo
por
na fórmula original, temos:
Simplificando os termos dentro dos parênteses:
Passo 3
Observamos que
tem os mesmos termos de
multiplicados por um novo fator no numerador e no denominador. Especificamente:
Aqui,
é o próximo número ímpar no numerador, e
é o próximo número par no denominador.
Passo 4
Portanto, a relação entre
e
é multiplicar
pelo fator
. Assim, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
;
Qual das seguintes expressões representa o termo geral da seqüência
?
( )
( )
Considere a sequência de termo geral dado por
. Faça o que se pede:
Mostre que é estritamente decrescente;
Mostre que
Considere a sequência de termo geral dado por
. Faça o que se pede:
Mostre que ( ) é convergente.
Mostre que (