Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Exprima em função de ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar em função de . Estamos lidando com uma sequência cujo termo geral é dado por:
Para resolver isso, precisamos entender como os termos da sequência estão relacionados entre si e encontrar uma fórmula que nos permita calcular usando .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o termo . Substituindo por na fórmula original, temos:
Simplificando os termos dentro dos parênteses:

Passo 3

Observamos que tem os mesmos termos de multiplicados por um novo fator no numerador e no denominador. Especificamente:
Aqui, é o próximo número ímpar no numerador, e é o próximo número par no denominador.

Passo 4

Portanto, a relação entre e é multiplicar pelo fator . Assim, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
;
Qual das seguintes expressões representa o termo geral da seqüência ?
( )
Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Mostre que é estritamente decrescente;
Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Mostre que ( ) é convergente.