Considere a sequência de termo geral dado por a_n = (1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n - 1)) / (2 * 4 * 6 * ... * 2n). Faça o que se pede:
Exprima a_{n+1} em função de a_n;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar em função de . Estamos lidando com uma sequência cujo termo geral é dado por:
Para resolver isso, precisamos entender como os termos da sequência estão relacionados entre si e encontrar uma fórmula que nos permita calcular usando .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o termo . Substituindo por na fórmula original, temos:
Simplificando os termos dentro dos parênteses:

Passo 3

Observamos que tem os mesmos termos de multiplicados por um novo fator no numerador e no denominador. Especificamente:
Aqui, é o próximo número ímpar no numerador, e é o próximo número par no denominador.

Passo 4

Portanto, a relação entre e é multiplicar pelo fator . Assim, temos:

Resposta

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