Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Mostre que é estritamente decrescente;

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos uma sequência definida por . Nosso objetivo é mostrar que essa sequência é estritamente decrescente, ou seja, cada termo é menor que o anterior. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência ser decrescente e utilizar propriedades de frações e produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência estritamente decrescente. Isso quer dizer que, para todo , temos . Então, nosso objetivo é provar que .

Passo 3

Vamos simplificar a comparação dos termos e . Observe que:

Passo 4

Agora, precisamos mostrar que . Simplificando a fração:
Como é positivo, a expressão é realmente menor que 1.

Passo 5

Como e , então . Portanto, cada termo da sequência é menor que o anterior.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente.

Exercícios relacionados

Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Exprima em função de ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
;
Considere a sequência de termo geral dado por . Faça o que se pede:
Mostre que ( ) é convergente.
Use o Princípio da Superposição e os itens anteriores para encontrar a solução geral para